二次函數(shù)經(jīng)典例題及答案

1、二次函數(shù)經(jīng)典例題及答案1.已知拋物線的頂點(diǎn)為P（－4，－），與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，252其中B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）。（1）求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）若拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，則在線段AC上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得△ADQ為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由y=x24x；存在點(diǎn)Q1（1，4），Q2（29，），Q3（，）析12925513254試題分析：（1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)把拋物線設(shè)為

2、頂點(diǎn)式形式y(tǒng)=a（x4）2，然后把點(diǎn)B的252坐標(biāo)代入解析式求出a的值，即可得解；（2）先根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線解析式求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，從而得到OA、OC、AD的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理列式求出AC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)銳角三角形函數(shù)求出∠OAC的正弦值與余弦值，再分①AD=Q1D時(shí)，過(guò)Q1作Q1E1⊥x軸于點(diǎn)E1，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出AQ1，再利用∠OAC的正弦求出Q1E1的長(zhǎng)度，根據(jù)∠OAC的余弦求出AE1的長(zhǎng)度

3、，然后求出OE1，從而得到點(diǎn)Q1的坐標(biāo)；②AD=AQ2時(shí)，過(guò)Q2作Q2E2⊥x軸于點(diǎn)E2，利用∠OAC的正弦求出Q2E2的長(zhǎng)度，根據(jù)∠OAC的余弦求出AE2的長(zhǎng)度，然后求出OE2，從而得到點(diǎn)Q2的坐標(biāo)；③AQ3=DQ3時(shí)，過(guò)Q3作Q3E3⊥x軸于點(diǎn)E3，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出AE3的長(zhǎng)度，然后求出OE3，再由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出Q3E3的長(zhǎng)度，從而得到點(diǎn)Q3的坐標(biāo)試題解析：（1）∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，），252根據(jù)

4、等腰三角形三線合一的性質(zhì)，AQ1=2?ADcos∠OAC=25，Q1E1=AQ1?sin∠OAC==4，AE1=AQ1?cos∠OAC==8，所以，OE1=OAAE1=98=1，所以，點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為（1，4）；②AD=AQ2時(shí)，過(guò)Q2作Q2E2⊥x軸于點(diǎn)E2，Q2E2=AQ2?sin∠OAC=5=，AE2=AQ2?cos∠OAC=5=2，所以，OE2=OAAE2=92，所以，點(diǎn)Q2的坐標(biāo)為（29，）；③AQ3=DQ3時(shí)，過(guò)Q3作Q3E3