二次根式的性質(zhì)例題+經(jīng)典習(xí)題

1、二次根式的性質(zhì)復(fù)習(xí)以前所學(xué)相關(guān)知識點：復(fù)習(xí)以前所學(xué)相關(guān)知識點：平方差公式：平方差公式：完全平方公式：完全平方公式：????bababa????22????22222222babababababa????????同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪的乘法法則：??都是正整數(shù)nmaaanmnm???冪的乘方法則：冪的乘方法則：積的乘方法則：積的乘方法則：????都是正整數(shù)nmaamnnm?????是正整數(shù)nbaabnnn?規(guī)定：；；??010??a

2、a000???是正整數(shù)naaann01???二次根式二次根式的性質(zhì)的性質(zhì)=a(a≥0)2)(a??2a計算:(1)=____(2)=_____(3)=_______源:](4)2)25(2)23(2531??????=_______(5)=______（6）=_____.2)23(?2321?????????2ba二次根式二次根式的性質(zhì)的性質(zhì)[來源來源:Z:Z=|a|=]]2a2a????00?aaaa??1、計算:(1)=___(2)

3、=____(3)=______(4)（）252)7(?2)21(?2(5)?52=______二次根式積的性質(zhì)二次根式積的性質(zhì)=(a≥0b≥0)abba?1、(1)169196?=__(2)243?=___(3)=______(4)=______49.001.0?2253?2、下列運算正確的是（）A.==54=1B.==4（5）=202254?2524(16)(25)??16?25?C==D=7=422512()()1313?51312

4、131713247?247二次根式商的性質(zhì)二次根式商的性質(zhì)=(a≥0b＞0)baba1、(1)=________(2)=______259922、能使等式=成立的a的取值范圍是__________.3?aa3?aa2.最簡二次根式是同類根式，則x=____，y=_____5231?????yxyxyx與3.若與是同類二次根式，則a=____，b=_____。ab4b3a＋b化簡一、被開方數(shù)為單項式單項式①當(dāng)被開方數(shù)當(dāng)被開方數(shù)為整數(shù)整數(shù)時

5、，應(yīng)先對整數(shù)分解整數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，然后再開方因數(shù)，然后再開方.例1.化簡：.(分析：由于12是整數(shù)，在化簡時應(yīng)先將12分解為12=43=3.)1222解：原式=.22322323????【當(dāng)堂練】：化簡下列二次根式(1)=(2)=(3)=（4）=405020009②當(dāng)被開方數(shù)當(dāng)被開方數(shù)為分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)時，應(yīng)先進(jìn)行★分母有理化分母有理化.例2.化簡：.(分析：由于0.5是一個小數(shù)，因此在化簡時，0.5解：原式=.先將0.5化成，然后再利用二次根式

6、的性21122222222?????12質(zhì)進(jìn)行化簡.)【當(dāng)堂練】：化簡下列二次根式(1)=(2)=(3)=0.001582027③當(dāng)被開方數(shù)是當(dāng)被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)時，應(yīng)先化先化為假分?jǐn)?shù)再假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行開方行開方.例3.化簡：.(分析：因為是帶分?jǐn)?shù)，不能直接進(jìn)行開方運算，132132解：原式=.因此應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)后，2772141422222?????再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡.)【當(dāng)堂練】：化簡下列二次根式(1)=(2)=21

7、1944④當(dāng)被開方數(shù)是當(dāng)被開方數(shù)是單項單項式時，應(yīng)先將被開方數(shù)寫成平方的形式（即將先將被開方數(shù)寫成平方的形式（即將單項單項式寫成寫成或的形式），然后再開方的形式），然后再開方.2()ma2()mab例4.化簡：.(分析：由于是一個單項式，因此應(yīng)先將3527xy3527xy解：原式分解為的形式3527xy22223()3xyy???=，然后再進(jìn)行開方運算.)222223()333xyxyxyxy????【當(dāng)堂練】：化簡下列二次根式(1)=