二次根式及性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)

1、1二次根式及性質(zhì)二次根式及性質(zhì).知識(shí)要點(diǎn)：（1）平方根與立方根a.平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。用?a表示。例如：因?yàn)?)?????525252552，所以的平方根為。b.算術(shù)平方根的概念：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根。0的算術(shù)平方根為0。用a表示a的算術(shù)平方根。例如：3的平方根為?3，其中3為3的算術(shù)平方根。c.立方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根，用a3表示。例如

2、：因?yàn)?272727333??，所以的立方根為。d.平方根的特征：①一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)。②0有一個(gè)平方根，就是0本身。③負(fù)數(shù)沒有平方根。e.立方根的特征：①正數(shù)有一個(gè)正的立方根。②負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。③0的立方根為0。④???aa33。⑤立方根等于其本身的數(shù)有三個(gè)：1，0，－1。（2）二次根式a.二次根式的概念：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式（二次根式中，被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)，否則就沒有意義，并且根式a?0）。b

3、.二次根式的基本性質(zhì)：①aa??00（）②()aaa20??（）③aaaaaaa20000???????????||（）（）（）④ababab????（，）00⑤babaab???（，）00c.二次根式的乘除法①ababab????（，）00②babaab???（，）00d.最簡(jiǎn)二次根式的標(biāo)準(zhǔn)：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式（分母中不含根號(hào)）。②被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)或因式。e.同類二次根式的識(shí)別：幾個(gè)二次根式化簡(jiǎn)到不能再化簡(jiǎn)

4、為止后，被開方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式是同類二次根式。例如：8222?與是同類二次根式，35aa與?是同類二次根式。f.二次根式的加減法運(yùn)算法則：在加減運(yùn)算中，一般把二次根式化簡(jiǎn)后再運(yùn)算，運(yùn)算時(shí)只有同類二次根式才能合并（合并時(shí)，只合并根號(hào)外的因式，被開方數(shù)不變），合并同類二次根式之后的式子作為最后的結(jié)果（注意：最后結(jié)果要盡可能最簡(jiǎn)）。h.使分母不帶根號(hào)（分母有理化）常用方法：①化去分母中的根號(hào)關(guān)鍵是確定與分母相乘后，其結(jié)果不再含根號(hào)的因

5、式。3③商值比較法：設(shè)a、b是兩個(gè)正實(shí)數(shù)若abab??1，則；若abab??1，則；若abab??1，則。注：除此以外還有平方法等方法。【典型例題典型例題】例1.判斷下列說法是否正確：（1）4的平方根是2（2）－25的平方根是－5（3）()?82的算術(shù)平方根是8（4）－0.027的立方根是0.3（5）827的立方根是?23解析：解析：要作出正確判斷，必須弄清平方根、算術(shù)平方根的概念和立方根的概念。例2.要使下列各式有意義，字母x的取值必

6、須分別滿足什么條件？（1）34?x（2）?x2（3）xx???12（4）31??xx解析：解析：二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式有意義的條件是分母不為0，對(duì)于含有多個(gè)表達(dá)式的式子需同時(shí)讓每一個(gè)式子有意義，此表達(dá)式才有意義。例3.已知abab????35與||互為相反數(shù)，求ab22?的值。例4.計(jì)算下列各式：（1）()232（2）()752（3）236?（4）41322xyxy?（5）()??123554（6）6301248?

7、?.（7）()(.)12418313405???解析：解析：（1）由公式()aaa20??（）可以直接得到。（2）根據(jù)積的乘方法則()ababnnn??可以求解。（3）利用ababab????（，）00進(jìn)行乘法計(jì)算。（4）利用ababab????（，）00進(jìn)行乘法計(jì)算，但應(yīng)知道yx??00，。（5）利用ababab???（，）00進(jìn)行計(jì)算。（6）和（7）應(yīng)先對(duì)式子中的每個(gè)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后對(duì)同類二次根式進(jìn)行合并。例5.化簡(jiǎn)下列各式：