二次根式的知識點匯總

1、二次根式的知識點匯總二次根式的知識點匯總知識點一：知識點一：二次根式的概念二次根式的概念形如形如（）的式子叫做二次根式。）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項式、多項式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因為負數(shù)沒有平方根，所以是為二次根式的前提條件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知識點二：取值范圍知識點二：取值范圍1.二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當(dāng)a≧0時，有意義，是二次根式，所以要

2、使二次根式有意義，只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。2.二次根式無意義的條件：因負數(shù)沒有算術(shù)平方根，所以當(dāng)a﹤0時，沒有意義。知識點三：二次根式知識點三：二次根式（）的非負性）的非負性（）表示）表示a的算術(shù)平方根，也就是說，的算術(shù)平方根，也就是說，（）是一個非負數(shù)，）是一個非負數(shù)，即0（）。）。注：因為二次根式（）表示a的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，所以非負數(shù)（）的算術(shù)平方根是非負數(shù)，即0（），這個性質(zhì)也就是

3、非負數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和絕對值、偶次方類似。這個性質(zhì)在解答題目時應(yīng)用較多，如若，則a=0b=0；若，則a=0b=0；若，則a=0b=0。知識點四：二次根式（知識點四：二次根式（）的性質(zhì)的性質(zhì)（）文字語言敘述為：一個非負數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個非負數(shù)。知識點五：二次根式的性質(zhì)知識點五：二次根式的性質(zhì)【例題精選例題精選】二次根式有意義的條件：例1：求下列各式有意義的所有：求下列各式有意義的所有x的取值范圍。的取值范圍。；）（；）（；

4、）（213122313????xxxx解：解：（1）要使有意義，必須，由得，32?x320??x320??xx?32當(dāng)時，式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義。?x?3232?x（2）要使有意義，為任意實數(shù)均可，x?13x?1當(dāng)x取任意實數(shù)時均有意義。?x?13（3）要使有意義，必須xx??12xx???????1020的范圍內(nèi)。?xxxx????????1221且，但不在當(dāng)時，式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義。?xx???12且xx??12小練習(xí)：（1）當(dāng)x

5、是多少時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？31x?（2）當(dāng)x是多少時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？②23x?11x?（3）當(dāng)x是多少時，x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？23xx?（4）當(dāng)時，有意義。__________212xx???2.使式子有意義的未知數(shù)x有（）個2(5)x??A0B1C2D無數(shù)3已知y=5，求的值2x?2x?xy4若有意義，則=_______3x?3x?2x?5.若有意義，則的取值范圍是。11mm???m最簡二次根式例2：把下列各根式化為最簡