二次函數(shù)(最全的中考二次函數(shù)知識點總結(jié))_免費文檔

1、第1頁共26頁二次函數(shù)知識點總結(jié)及相關(guān)典型題目二次函數(shù)知識點總結(jié)及相關(guān)典型題目第一部分第一部分二次函數(shù)基礎(chǔ)知識二次函數(shù)基礎(chǔ)知識?相關(guān)概念及定義?二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函2yaxbxc???abc，，0a?數(shù)。這里需要強調(diào)：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)，而可以為零二次函數(shù)的0a?bc，定義域是全體實數(shù)?二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：2yaxbxc???⑴等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2xx

2、⑵是常數(shù)，是二次項系數(shù)，是一次項系數(shù)，是常數(shù)項abc，，abc?二次函數(shù)各種形式之間的變換?二次函數(shù)用配方法可化成：的形式，其中cbxaxy???2??khxay???2.abackabh4422????，?二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：①；②；③2axy?kaxy??2；④；⑤.??2hxay????khxay???2cbxaxy???2?二次函數(shù)解析式的表示方法?一般式：（，，為常數(shù)，）；2yaxbxc???abc0a?

3、?頂點式：（，，為常數(shù)，）；2()yaxhk???ahk0a??兩根式：（，，是拋物線與軸兩交點的橫坐標(biāo)）.12()()yaxxxx???0a?1x2xx?注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點式，只有拋物線與軸有交點，即時，拋物線的解析式才可以用交點式表示二次x240bac??函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.?二次函數(shù)的性質(zhì)2axy??二次函數(shù)的性質(zhì)2yaxc??的符號a開口方向頂點坐標(biāo)

4、對稱軸性質(zhì)0a?向上??00，軸y時，隨的增大而增大；時，0x?yx0x?隨的增大而減小；時，有最小yx0x?y值00a?向下??00，軸y時，隨的增大增大而減小；0x?yx0x?時，隨的增大而增大；時，有yx0x?y最大值0的符號a開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)性質(zhì)0a?向上??0c，軸y時，隨的增大而增大；時，0x?yx0x?y隨的增大而減??；時，有最小值x0x?yc0a?向下??0c，軸y時，隨的增大而減小；時，0x?yx0x?y隨的

5、增大而增大；時，有最大值x0x?yc第3頁共26頁當(dāng)時，，即拋物線對稱軸在軸的右側(cè)0b?02ba??y⑵在的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即0a?當(dāng)時，，即拋物線的對稱軸在軸右側(cè)；0b?02ba??y當(dāng)時，，即拋物線的對稱軸就是軸；0b?02ba??y當(dāng)時，，即拋物線對稱軸在軸的左側(cè)0b?02ba??y總結(jié)起來，在確定的前提下，決定了拋物線對稱軸的位置ab總結(jié)：?常數(shù)項c⑴當(dāng)時，拋物線與軸的交點在軸上方，即拋物線與軸交點的縱坐標(biāo)為正；0c

6、?yxy⑵當(dāng)時，拋物線與軸的交點為坐標(biāo)原點，即拋物線與軸交點的縱坐標(biāo)為；0c?yy0⑶當(dāng)時，拋物線與軸的交點在軸下方，即拋物線與軸交點的縱坐標(biāo)為負(fù)0c?yxy總結(jié)起來，決定了拋物線與軸交點的位置cy總之，只要都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的abc，，?求拋物線的頂點、對稱軸的方法?公式法：，∴頂點是，對稱軸abacabxacbxaxy442222?????????????），（abacab4422??是直線.abx2???配方法：運

7、用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(??khxay???2h)，對稱軸是直線.khx??運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點.用配方法求得的頂點，再用公式法或?qū)ΨQ性進行驗證，才能做到萬無一失.?用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式?一般式：.已知圖像上三點或三對、的值，通常選擇一般式.cbxaxy???2xy?頂點式：.已知圖像的頂

8、點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式.??khxay???2?交點式：已知圖像與軸的交點坐標(biāo)、，通常選用交點式：.x1x2x????21xxxxay????直線與拋物線的交點?軸與拋物線得交點為(0).ycbxaxy???2c?與軸平行的直線與拋物線有且只有一個交點().yhx?cbxaxy???2hcbhah??2?拋物線與軸的交點:二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標(biāo)、，是xcbxaxy???2x1x2x對應(yīng)一元二次方程的兩個實數(shù)根.拋物線與

9、軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元02???cbxaxx二次方程的根的判別式判定：①有兩個交點拋物線與軸相交；?0???x②有一個交點（頂點在軸上）拋物線與軸相切；x?0???x③沒有交點拋物線與軸相離.?0???x?平行于軸的直線與拋物線的交點x可能有0個交點、1個交點、2個交點.當(dāng)有2個交點時，兩交點的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，k則橫坐標(biāo)是的兩個實數(shù)根.kcbxax???2?一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，由??0???knkxyl?