二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與典型例題

1、二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及典型例題二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及典型例題一、二次函數(shù)的概念和圖像一、二次函數(shù)的概念和圖像1、二次函數(shù)的概念一般地，如果，那么y叫做x的二次函數(shù)二次函數(shù)。)0(2????acbacbxaxy是常數(shù)，叫做二次函數(shù)的一般式。)0(2????acbacbxaxy是常數(shù)，2、二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于對(duì)稱的曲線，這條曲線叫拋物線拋物線。abx2??拋物線的主要特征：①有開口方向；②有對(duì)稱軸；③有頂點(diǎn)。3、二次函數(shù)圖像的

2、畫法五點(diǎn)法：二、二次函數(shù)的解析式二、二次函數(shù)的解析式二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：一般式：)0(2????acbacbxaxy是常數(shù)，（2）頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：)0()(2????akhakhxay是常數(shù)，（3）當(dāng)拋物線與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程cbxaxy???2有實(shí)根和存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式02???cbxax1x2x，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式兩根式))((212xxxxacbxax?????cbxaxy???

3、2。如果沒有交點(diǎn)，則不能這樣表示。))((21xxxxay???三、拋物線三、拋物線中，中，的作用的作用cbxaxy???2cba（1）決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣.a2axy?a（2）和共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線的對(duì)稱軸是直線bacbxaxy???2，故：①時(shí)，對(duì)稱軸為軸所在直線；②（即、同號(hào)）abx2??0?by0?abab時(shí)，對(duì)稱軸在軸左側(cè)；③（即、異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在軸右側(cè).y0?ababy（3）的大小決定

4、拋物線與軸交點(diǎn)的位置.ccbxaxy???2y五、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系五、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。因此一元二次方程中的，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)。ac4b2???當(dāng)0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；?當(dāng)=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；?當(dāng)0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)。?補(bǔ)充：補(bǔ)充：函數(shù)平移規(guī)律：函數(shù)平移規(guī)律：左加右減、上加下減左加右減、上加下減六、二次函數(shù)的最值六、二

5、次函數(shù)的最值如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)時(shí)，。abx2??abacy442??最值如果自變量的取值范圍是，那么，首先要看是否在自變量取值范圍21xxx??ab2?內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng)x=時(shí)，；21xxx??ab2?abacy442??最值若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在范圍內(nèi)的增減性，21xxx??如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)2xx?cbxaxy???222最大時(shí)，；