二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和分類(lèi)試題【精華篇】

1、1二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)一、二次函數(shù)概念：1二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。2yaxbxc???abc何何0a?這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類(lèi)似，二次項(xiàng)系數(shù)，而可以為零二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)0a?bc何2.二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：2yaxbxc???⑴等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2xx⑵是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)abc何何abc二、二次函數(shù)的基本形式1.二次

2、函數(shù)基本形式：的性質(zhì)：2yax?a的絕對(duì)值越大，拋物線的開(kāi)口越小。2.的性2yaxc??質(zhì)：上加下減。3.的??2yaxh??性質(zhì)：左加右減。4.??2yaxhk???的性質(zhì)：的符號(hào)a開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)0a?向上??00何軸y時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，0x?yx0x?隨的增大而減小；時(shí)，有最小yx0x?y值00a?向下??00何軸y時(shí)，隨的增大而減?。粫r(shí)，0x?yx0x?隨的增大而增大；時(shí)，有最大yx0x?y值0的符號(hào)a開(kāi)口方向頂

3、點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)0a?向上??0c何軸y時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，0x?yx0x?隨的增大而減小；時(shí)，有最小yx0x?y值c0a?向下??0c何軸y時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，0x?yx0x?隨的增大而增大；時(shí)，有最大yx0x?y值c的符號(hào)a開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)0a?向上??0h何X=h時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，xh?yxxh?隨的增大而減?。粫r(shí)，有最小yxxh?y值00a?向下??0h何X=h時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，xh?yxxh?隨的

4、增大而增大；時(shí)，有最大yxxh?y值0的符號(hào)a開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)3六、二次函數(shù)的性質(zhì)2yaxbxc???1.當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為0a?2bxa??2424bacbaa????????何當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，有最小值2bxa??yx2bxa??yx2bxa??y244acba?2.當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，隨的增0a?2bxa??2424bacbaa?????

5、???何2bxa??yx大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，有最大值2bxa??yx2bxa??y244acba?七、二次函數(shù)解析式的表示方法1.一般式：（，，為常數(shù)，）；2yaxbxc???abc0a?2.頂點(diǎn)式：（，，為常數(shù)，）；2()yaxhk???ahk0a?3.兩根式：（，，是拋物線與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.12()()yaxxxx???0a?1x2xx注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可

6、以寫(xiě)成交點(diǎn)式，只有拋物線與軸有交點(diǎn)，即時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示二次函數(shù)解析式的這三種形式x240bac??可以互化.八、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系1.二次項(xiàng)系數(shù)a二次函數(shù)中，作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然2yaxbxc???a0a?⑴當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，的值越大，開(kāi)口越小，反之的值越小，開(kāi)口越大；0a?aa⑵當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，的值越小，開(kāi)口越小，反之的值越大，開(kāi)口越大0a?aa總結(jié)起來(lái)，決定了拋物線開(kāi)口的大小和方向，的正

7、負(fù)決定開(kāi)口方向，的大小決定開(kāi)口的大小aaa2.一次項(xiàng)系數(shù)b在二次項(xiàng)系數(shù)確定的前提下，決定了拋物線的對(duì)稱軸ab⑴在的前提下，0a?當(dāng)時(shí)，，即拋物線的對(duì)稱軸在軸左側(cè)；0b?02ba??y當(dāng)時(shí)，，即拋物線的對(duì)稱軸就是軸；0b?02ba??y當(dāng)時(shí)，，即拋物線對(duì)稱軸在軸的右側(cè)0b?02ba??y⑵在的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即0a?當(dāng)時(shí)，，即拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)；0b?02ba??y當(dāng)時(shí)，，即拋物線的對(duì)稱軸就是軸；0b?02ba??y當(dāng)時(shí)，