二次函數(shù)圖像性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)以及習(xí)題集錦

1、1二次函數(shù)圖像及性質(zhì)知識(shí)總結(jié)二次函數(shù)概念一般地，形如2yaxbxc???（abc①①是常數(shù)，0a?）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。定義域是全體實(shí)數(shù)，圖像是拋物線(xiàn)解析式b﹑c為0時(shí)2yax?b為0時(shí)2yaxc??b﹑c不為0時(shí)2yaxbxc???0a?開(kāi)口向上向上向上0a?開(kāi)口向下向下向下對(duì)稱(chēng)軸y軸y軸2bxa??頂點(diǎn)坐標(biāo)??00①??0c①2424bacbaa????????①0a?時(shí)y有最小值X=0.時(shí)y最小值等于0X=0時(shí)Y最小值等于c當(dāng)2

2、bxa??時(shí)。y有最小值244acba?0a?時(shí)y有最大值X=0.時(shí)y最大值等于0X=0時(shí)Y最大值等于c當(dāng)2bxa??時(shí)，y有最大值244acba?0a?時(shí)開(kāi)口向上0x?時(shí)，y隨x的增大而增大；0x?時(shí)，y隨x的增大而減?。?x?時(shí)，y有最小值0當(dāng)2bxa??時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)2bxa??時(shí)，y隨x的增大而增大圖像的性質(zhì)0a?時(shí)開(kāi)口向下0x?時(shí)，y隨x的增大而減小；0x?時(shí)，y隨x的增大而增大；0x?時(shí)，y有最大值0當(dāng)2bxa?

3、?時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)2bxa??時(shí)，y隨x的增大而減小圖像畫(huà)法利用配方法將二次函數(shù)2yaxbxc???化為頂點(diǎn)式2()yaxhk???，確定其開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)，左右對(duì)稱(chēng)地描點(diǎn)畫(huà)圖.一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與y軸的交點(diǎn)??0c①、以及??0c①關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)??2hc，、與x軸的交點(diǎn)??10x①，??20x①（若與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)）.畫(huà)草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)

4、軸，頂點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn).解析式的表示及圖像平移1.一般式：2yaxbxc???2.頂點(diǎn)式：2()yaxhk???3.兩根式：12()()yaxxxx???2.平移⑴將拋物線(xiàn)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式??2yaxhk???，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)??hk①；在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移”概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減”①cbxaxy???2沿y軸平移:向上（下）平移m個(gè)單位，cbxaxy???2變成mcbxa

5、xy????2（或mcbxaxy????2）②cbxaxy???2沿軸平移：向左（右）平移m個(gè)單位，cbxaxy???2變成3(5)如圖()；291xy?(6)如圖()291xy??9已知函數(shù)不畫(huà)圖象，回答下列各題232xy??(1)開(kāi)口方向______；(2)對(duì)稱(chēng)軸______；(3)頂點(diǎn)坐標(biāo)______；(4)當(dāng)x≥0時(shí)，y隨x的增大而______；(5)當(dāng)x______時(shí)，y＝0；(6)當(dāng)x______時(shí)，函數(shù)y的最______值

6、是______10畫(huà)出y＝－2x2的圖象，并回答出拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸、增減性和最值11在下列函數(shù)中①y＝－2x2；②y＝－2x＋1；③y＝x；④y＝x2，回答：(1)______的圖象是直線(xiàn)，______的圖象是拋物線(xiàn)(2)函數(shù)______y隨著x的增大而增大函數(shù)______y隨著x的增大而減小(3)函數(shù)______的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)函數(shù)______的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)(4)函數(shù)______有最大值為_(kāi)_____函數(shù)______有最

7、小值為_(kāi)_____12已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù))(1)若它是二次函數(shù)，則系數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足條件______(2)若它是一次函數(shù)，則系數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足條件______(3)若它是正比例函數(shù)，則系數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足條件______13已知函數(shù)y＝(m2－3m)的圖象是拋物線(xiàn)，則函數(shù)的解析式為_(kāi)_____，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)122??mmx為_(kāi)_____，對(duì)稱(chēng)軸方程為_(kāi)_____，開(kāi)口______14已知函數(shù)y＝m＋(m－2)x222??mmx(1

8、)若它是二次函數(shù)，則m＝______，函數(shù)的解析式是______，其圖象是一條______，位于第______象限(2)若它是一次函數(shù)，則m＝______，函數(shù)的解析式是______，其圖象是一條______，位于第______象限15已知函數(shù)y＝m，則當(dāng)m＝______時(shí)它的圖象是拋物線(xiàn)；當(dāng)m＝______時(shí)，拋物線(xiàn)的開(kāi)口mmx?2向上；當(dāng)m＝______時(shí)拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下二、選擇題二、選擇題16下列函數(shù)中屬于一次函數(shù)的是()，屬于反