初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及經(jīng)典習(xí)題

1、1《二次函數(shù)二次函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一.二次函數(shù)概念：二次函數(shù)概念：1二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù).這2yaxbxc???abc何何0a?里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)，而可以為零二次函數(shù)的定義域是0a?bc何全體實(shí)數(shù)2.二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：2yaxbxc???⑴等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2xx⑵是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)abc何何abc二.

2、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)表達(dá)式(a≠0)a值圖像開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性最值a＞0向上y軸（0，0）①當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大②當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值，即=0最小值y①y=ax2a＜0向下y軸（0，0）①當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減?、诋?dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x=0時(shí)，y有最大值，即=0最大值ya＞0向上y軸（0，k）①當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大②當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增

3、大而減小當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值，即=k最小值y②y=ax2ka＜0向下y軸（0，k）①當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小②當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x=0時(shí)，y有最大值，即=k最大值ya＞0向上直線x=h（h，0）①當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大②當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)x=h時(shí)，y有最小值，即=0最小值y③y=a(xh)2a＜0向下直線x=h（h，0）①當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而減?、诋?dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x=h時(shí)

4、，y有最大值，即=0最大值y④y=a(xh)2ka＞0向上直線x=h（h，k）①當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大②當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)x=h時(shí)，y有最小值，即=k最小值y3到前者，即，其中22424bacbyaxaa??????????2424bacbhkaa????何五二次函數(shù)解析式的三種表示方法五二次函數(shù)解析式的三種表示方法名稱名稱解析式解析式使用范圍使用范圍一般式一般式)0(2????acbxaxy已知任意三個(gè)點(diǎn)頂點(diǎn)式頂

5、點(diǎn)式)0()(2????akhxay已知頂點(diǎn)（h，k）及另一點(diǎn)交點(diǎn)式交點(diǎn)式)0)()((21????axxxxay已知與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)及另一個(gè)點(diǎn)溫馨提示溫馨提示任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫(xiě)成交點(diǎn)式，只有拋物線與軸有交點(diǎn)，即時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示二次函數(shù)解析式x240bac??的這三種形式可以互化，將頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式去括號(hào)、合并同類項(xiàng)就可轉(zhuǎn)化為一般式，把一般式配方、因式分解就可轉(zhuǎn)化

6、為頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式.六二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系六二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系1.二次項(xiàng)系數(shù)【a決定拋物線的開(kāi)口方向，|a|決定拋物線開(kāi)口的大小】a⑴當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，的值越大，開(kāi)口越小，a的值越小，開(kāi)口越大；0a?a⑵當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，的值越大，開(kāi)口越大，的值越大，開(kāi)口越大0a?aa注：注：|a|越大，拋物線的開(kāi)口越小，|a|越小，拋物線開(kāi)口越大拋物線的形狀相同，即拋物線的形狀相同，即|a|相同相同.2.一次項(xiàng)系數(shù)

7、【由a和對(duì)稱軸共同決定】b對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，a，b同號(hào)；對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，a，b異號(hào).（左同右異左同右異b為0時(shí)，對(duì)稱軸為時(shí)，對(duì)稱軸為y軸）3.常數(shù)項(xiàng)c⑴當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸上方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正；0c?yxy⑵當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為；0c?yy0⑶當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸下方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)0c?yxy總結(jié)起來(lái)，總結(jié)起來(lái)，決定了拋物線與決定了拋物線與軸交點(diǎn)的位

8、置軸交點(diǎn)的位置cy七二次函數(shù)圖象（拋物線）與七二次函數(shù)圖象（拋物線）與x軸交點(diǎn)情況的判斷：軸交點(diǎn)情況的判斷：y＝ax2bxc（a≠0，a、b、c都是常數(shù)）1.△=b4ac＞0拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)?2.△=b4ac=0拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)?3.△=b4ac＜0拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)?①當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的上方，無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，都有；0a?xx0y?②當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的下方，無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，都有0a?xx0y?八.二次函數(shù)與一元二次方程、一