2016.9.20-初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及經(jīng)典習(xí)題含答案

1、第二章第二章二次函數(shù)二次函數(shù)一、二次函數(shù)概念：一、二次函數(shù)概念：1二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。2yaxbxc???abc，，0a?這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)，而可以為零二次函數(shù)0a?bc，的定義域是全體實(shí)數(shù)2.二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：2yaxbxc???⑴等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2xx⑵是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)abc，，abc二、二次函數(shù)的

2、基本形式二、二次函數(shù)的基本形式1.二次函數(shù)基本形式：的性質(zhì)：2yax?a的絕對(duì)值越大，拋物線的開口越小。2.的性質(zhì)：2yaxc??上加下減。3.的性質(zhì)：??2yaxh??左加右減。的符號(hào)a開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)0a?向上??00，軸y時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，0x?yx0x?隨的增大而減??；時(shí)，有最小yx0x?y值00a?向下??00，軸y時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，0x?yx0x?隨的增大而增大；時(shí)，有最大yx0x?y值0的符號(hào)a開口方

3、向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)0a?向上??0c，軸y時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，0x?yx0x?隨的增大而減小；時(shí)，有最小yx0x?y值c0a?向下??0c，軸y時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，0x?yx0x?隨的增大而增大；時(shí)，有最大yx0x?y值c的符號(hào)a開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)0a?向上??0h，X=h時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，xh?yxxh?隨的增大而減??；時(shí)，有最小yxxh?y值0當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；2bxa??yx當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；2bx

4、a??yx當(dāng)時(shí)，有最小值2bxa??y244acba?2.當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，0a?2bxa??2424bacbaa????????，2bxa??隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，有最大值yx2bxa??yx2bxa??y244acba?七、二次函數(shù)解析式的表示方法七、二次函數(shù)解析式的表示方法1.一般式：（，，為常數(shù)，）；2yaxbxc???abc0a?2.頂點(diǎn)式：（，，為常數(shù)，）；2()yaxhk

5、???ahk0a?3.兩根式（交點(diǎn)式）：（，，是拋物線與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.12()()yaxxxx???0a?1x2xx注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與軸有交點(diǎn)，即時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示二次函數(shù)x240bac??解析式的這三種形式可以互化.八、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系八、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系1.二次項(xiàng)系數(shù)a⑴當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上

6、，的值越大，開口越小，反之的值越小，開口越大；0a?aa⑵當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，的值越小，開口越小，反之的值越大，開口越大0a?aa2.一次項(xiàng)系數(shù)b在二次項(xiàng)系數(shù)確定的前提下，決定了拋物線的對(duì)稱軸（同左異右b為0對(duì)稱軸為y軸）ab3.常數(shù)項(xiàng)c⑴當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸上方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正；0c?yxy⑵當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為；0c?yy0⑶當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸下方，即拋物線與軸交

7、點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)0c?yxy總結(jié)起來(lái)，決定了拋物線與軸交點(diǎn)的位置cy十、二次函數(shù)與一元二次方程：十、二次函數(shù)與一元二次方程：1.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與軸交點(diǎn)情況）：x一元二次方程是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)值時(shí)的特殊情況.20axbxc???2yaxbxc???0y?圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：x①當(dāng)時(shí)，圖象與軸交于兩點(diǎn)，其中的是一元240bac????x????1200AxBx，，，12()xx?12xx，二次方程的兩根.??200axb