九年級(jí)數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及經(jīng)典例題

1、學(xué)習(xí)必備 精品知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、二次函數(shù)概念： 一、二次函數(shù)概念：1．二次函數(shù)的概念：一般地，形如 （ 是常數(shù)， ）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。 2 y ax bx c ? ? ? a b c ，， 0 a ?這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù) ，而 可以為零．二次函數(shù)的定義域是全體 0 a ? b c ，實(shí)數(shù)．2. 二次函數(shù) 的結(jié)構(gòu)特征： 2 y ax bx c ? ? ?⑴

2、等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量 的二次式， 的最高次數(shù)是 2． x x⑵ 是常數(shù)， 是二次項(xiàng)系數(shù)， 是一次項(xiàng)系數(shù)， 是常數(shù)項(xiàng)． a b c ，， a b c二、二次函數(shù)的基本形式 二、二次函數(shù)的基本形式1. 二次函數(shù)基本形式： 的性質(zhì)： 2 y ax ?a 的絕對(duì)值越大，拋物線的開口越小。2. 的性質(zhì)： 2 y ax c ? ?上加下減。3. 的性質(zhì)： ? ?2 y a x h ? ?的符號(hào) a 開口方向 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱軸 性質(zhì)0

3、a ? 向上 ? ? 0 0 ， 軸 y時(shí)， 隨 的增大而增大； 時(shí)， 0 x ? y x 0 x ? y隨 的增大而減?。?時(shí)， 有最小值 ． x 0 x ? y 00 a ? 向下 ? ? 0 0 ， 軸 y時(shí)， 隨 的增大而減小； 時(shí)， 0 x ? y x 0 x ? y隨 的增大而增大； 時(shí)， 有最大值 ． x 0 x ? y 0的符號(hào) a 開口方向 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱軸 性質(zhì)0 a ? 向上 ? ? 0 c ， 軸 y時(shí)， 隨 的

4、增大而增大； 時(shí)， 0 x ? y x 0 x ? y隨 的增大而減小； 時(shí)， 有最小值 ． x 0 x ? y c0 a ? 向下 ? ? 0 c ， 軸 y時(shí)， 隨 的增大而減小； 時(shí)， 0 x ? y x 0 x ? y隨 的增大而增大； 時(shí)， 有最大值 ． x 0 x ? y c學(xué)習(xí)必備 精品知識(shí)點(diǎn)從解析式上看， 與 是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過配方可以得到前 ? ?2 y a x h k ? ? ? 2 y ax b

5、x c ? ? ?者，即 ，其中 ．2 2 42 4b ac b y a x a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 42 4b ac b h k a a? ? ? ? ，六、二次函數(shù) 六、二次函數(shù) 的性質(zhì) 的性質(zhì) 2 y ax bx c ? ? ?1. 當(dāng) 時(shí)，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ． 0 a ? 2b x a ? ?2 42 4b ac ba a? ? ? ? ? ? ? ?，當(dāng) 時(shí)， 隨 的增大而減??；

6、2b x a ? ? y x當(dāng) 時(shí)， 隨 的增大而增大； 2b x a ? ? y x當(dāng) 時(shí)， 有最小值 ． 2b x a ? ? y2 44ac ba?2. 當(dāng) 時(shí)，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ．當(dāng) 時(shí)， 0 a ? 2b x a ? ?2 42 4b ac ba a? ? ? ? ? ? ? ?， 2b x a ? ? y隨 的增大而增大；當(dāng) 時(shí)， 隨 的增大而減?。划?dāng) 時(shí)， 有最大值 ． x 2b x a ? ? y

7、x 2b x a ? ? y2 44ac ba?七、二次函數(shù)解析式的表示方法 七、二次函數(shù)解析式的表示方法1. 一般式： （ ， ， 為常數(shù)， ） ； 2 y ax bx c ? ? ? a b c 0 a ?2. 頂點(diǎn)式： （ ， ， 為常數(shù)， ） ； 2 ( ) y a x h k ? ? ? a h k 0 a ?3. 兩根式（交點(diǎn)式）： （ ， ， 是拋物線與 軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）. 1 2 ( )( ) y a x x x x

8、? ? ? 0 a ? 1 x 2 x x注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與 軸有交點(diǎn)，即 時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示．二次函數(shù)解析式 x 2 4 0 b ac ? ?的這三種形式可以互化.八、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系 八、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系1. 二次項(xiàng)系數(shù) a⑴ 當(dāng) 時(shí)，拋物線開口向上， 的值越大，開口越小，反之 的值越小，開口越大

9、； 0 a ? a a⑵ 當(dāng) 時(shí)，拋物線開口向下， 的值越小，開口越小，反之 的值越大，開口越大． 0 a ? a a2. 一次項(xiàng)系數(shù)b在二次項(xiàng)系數(shù) 確定的前提下， 決定了拋物線的對(duì)稱軸． （同左異右 b 為 0 對(duì)稱軸為 y 軸） a b3. 常數(shù)項(xiàng) c⑴ 當(dāng) 時(shí)，拋物線與 軸的交點(diǎn)在 軸上方，即拋物線與 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正； 0 c ? y x y⑵ 當(dāng) 時(shí)，拋物線與 軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ； 0 c