二次函數(shù)中考考點+例題-全面解析

1、1二次函數(shù)中考考點分析二次函數(shù)中考考點分析考點考點1、確定、確定a、b、c的值的值二次函數(shù)：y=ax2bxc（abc是常數(shù)，且a≠0）開口向上，開口向下拋物線的對稱軸為:，由圖像確定的正負，由a的符號確定出b的符號ab符號左2ba?右即當拋物線的對稱軸在y軸的左邊時，ab號。由x=0時y=，知c的符號取決于圖像與y軸的交點縱坐標，與y軸交點在y軸的正半軸時，c0，與y軸交點在y軸的負半軸時，c0確定了a、b、c的符號，易確定abc的符號

2、考點考點2、確定、確定abcabc的符號的符號x=1時，y=，由圖像y的值確定abc的符號與之類似的還經(jīng)常出現(xiàn)判斷判斷4a2bc4a2bc的符號（的符號（易知x=2時，y=），由圖像y的值確定4a2bc的符號還有判斷a－bcbc的符號的符號（x=－1時，y=）等等考點考點3、與拋物線的對稱軸有關(guān)的一些值的符號、與拋物線的對稱軸有關(guān)的一些值的符號拋物線的對稱軸為x=，根據(jù)對稱性知：取到2ba?對稱軸距離相等距離相等的兩個不同的x值時，值相

3、等，即當x=m或x=－m時，y2ba?2ba?值相等中考考查時，通常知道x=m時y值的符號，讓確定出x=－m時y值的符號2ba?2ba?考點考點4、由對稱軸、由對稱軸x=x=的確定值判斷的確定值判斷a與b的關(guān)系的關(guān)系如：=1能判斷出a=b2ba?2ba?考點考點5、頂點與最值、頂點與最值若x可以取全體實數(shù)，開口向下時，y在頂點處取得最大值，開口向上時，y在頂點處取得最小值例1、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①；②)0(2?

4、???acbxaxy0?abc；③；④；⑤，（的實數(shù)）其中正確的結(jié)cab??024???cbabc32?)(bammba???1?m論有（）A.2個B.3個C.4個D.5個解析：此題考查了考點此題考查了考點1、2、3、4、5①錯誤因為：開口向下＜0a對稱軸x==1，可以得出b＞0x=0時y=c＞0，故abc＜0②錯誤因2ba?為：由圖知x=－1時，y=a－bc＜0，即b＞ac③正確因為：由對稱軸x=1知x=0時和x=2時y值相等，由x=

5、0時，y＞0，知x=2時，y=4a2bc＞0④正確因為：由對稱軸x==1，可以得出a=－0.5b，代入前面已經(jīng)證出b＞ac，得出1.5b＞c即3b＞2c⑤正確因為：2ba?拋物線開口向下，故頂點處y值最大，即x=1，y=abc最大，此時abc＞am2bmc（），即1?m，（）答案：B)(bammba???1?m考點考點6、圖象與、圖象與x軸交點軸交點∵＞0，ax2bxc=0有兩個不相等的實根；＜0，ax2bxc=0無實根；=0，ax2b

6、xc=0有兩個相等的實根∴b24ac＞0，拋物線與x軸有個交點；b24ac＜0，拋物線與x軸交點；b24ac=0，拋物線與x軸個交點例2、二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)是（）221yxx???A0B1C2D3解析：求圖象與x軸的交點應(yīng)令y=0，即x2－2x1=0∵b24ac＝4－4=0∴二次函數(shù)圖象與x軸只有一個交點答案：B考點考點7、判斷在同一坐標系中兩種不同的圖形的正誤、判斷在同一坐標系中兩種不同的圖形的正誤如：在同一種坐標系中正確畫出一

7、次函數(shù)3二次函數(shù)解析式為，即1a??2(1)4yx???223yxx???【知識梳理】【知識梳理】1.定義：一般地，如果是常數(shù)，，那么叫做的二次函數(shù).2.二次函數(shù)用配方法可化成：的形式，其中.3.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.①的符號決定拋物線的開口方向：當時，開口向上；當時，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同.②平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線.4.頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數(shù)，如果二次項

8、系數(shù)相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同.5.求拋物線的頂點、對稱軸的方法（1）公式法：，∴頂點是，對稱軸是直線.（2）配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為()，對稱軸是直線.（3）運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點.用配方法求得的頂點，再用公式法或?qū)ΨQ性進行驗證，才能做到萬無一失.6.拋