二次函數(shù)中考壓軸題(定值問題)解析精選

1、第1頁共21頁二次函數(shù)中考壓軸題（定值問題）解析精選二次函數(shù)中考壓軸題（定值問題）解析精選【例1】（2013?南通）如圖，直線y=kxb（b＞0）與拋物線相交于點A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，與x軸正半軸相交于點D，與y軸相交于點C，設(shè)△OCD的面積為S，且kS32=0（1）求b的值；（2）求證：點（y1，y2）在反比例函數(shù)的圖象上；（3）求證：x1?OBy2?OA=0考點：二次函數(shù)綜合題專題：壓軸題分析：（1）先求出直線y=

2、kxb與x軸正半軸交點D的坐標(biāo)及與y軸交點C的坐標(biāo)，得到△OCD的面積S=﹣，再根據(jù)kS32=0，及b＞0即可求出b的值；（2）先由y=kx8，得x=，再將x=代入y=x2，整理得y2﹣（168k2）y64=0，然后由已知條件直線y=kx8與拋物線相交于點A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，知y1，y2是方程y2﹣（168k2）y64=0的兩個根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到y(tǒng)1?y2=64，即點（y1，y2）在反比例函數(shù)的圖

3、象上；（3）先由勾股定理，得出OA2=，OB2=，AB2=（x1﹣x2）2（y1﹣y2）2，由（2）得y1?y2=64，又易得x1?x2=﹣64，則OA2OB2=AB2，根據(jù)勾股定理的逆定理得出∠AOB=90再過點A作AE⊥x軸于點E，過點B作BF⊥x軸于點F，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似證明△AEO∽△OFB，由相似三角形對應(yīng)邊成比例得到=，即可證明x1?OBy2?OA=0解答：（1）解：∵直線y=kxb（b＞0）與x軸正半軸相交于

4、點D，與y軸相交于點C，∴令x=0，得y=b；令y=0，x=﹣，∴△OCD的面積S=（﹣）?b=﹣∵kS32=0，第3頁共21頁∴=，∴x1?OBy2?OA=0點評：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點有二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積，一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，勾股定理及其逆定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強，難度適中求出△OCD的面積S是解第（1）問的關(guān)鍵；根據(jù)函數(shù)與方程

5、的關(guān)系，得到y(tǒng)1，y2是方程y2﹣（168k2）y64=0的兩個根，進而得出y1?y2=64是解第（2）問的關(guān)鍵；根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，勾股定理及其逆定理得出∠AOB=90，是解第（3）問的關(guān)鍵【例2】（2013?吉林）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點P（0，m2）（m＞0）在y軸正半軸上，過點P作平行于x軸的直線，分別交拋物線C1：y=x2于點A、B，交拋物線C2：y=x2于點C、D原點O關(guān)于直線AB的對稱點

6、為點Q，分別連接OA，OB，QC和QD【猜想與證明】填表：m123由上表猜想：對任意m（m＞0）均有=請證明你的猜想【探究與應(yīng)用】（1）利用上面的結(jié)論，可得△AOB與△CQD面積比為；（2）當(dāng)△AOB和△CQD中有一個是等腰直角三角形時，求△CQD與△AOB面積之差；【聯(lián)想與拓展】如圖②過點A作y軸的平行線交拋物線C2于點E，過點D作y軸的平行線交拋物線C1于點F在y軸上任取一點M，連接MA、ME、MD和MF，則△MAE與△MDF面積的