2018二次函數(shù)壓軸題題型歸納

1、1一、二次函數(shù)?？键c匯總一、二次函數(shù)?？键c匯總1、兩點間的距離公式兩點間的距離公式：????22BABAxxyyAB????2、中點坐標中點坐標：線段的中點的坐標為：ABC????????22BABAyyxx，直線直線（）與）與（）的位置關系：）的位置關系：11bxky??01?k22bxky??02?k（1）兩直線平行且（2）兩直線相交?21kk?21bb??21kk?（3）兩直線重合且（4）兩直線垂直?21kk?21bb??121?

2、?kk3、一元二次方程有整數(shù)根問題一元二次方程有整數(shù)根問題，解題步驟如下：①用和參數(shù)的其他要求確定參數(shù)的取值范圍；?②解方程，求出方程的根；（兩種形式：分式、二次根式）③分析求解：若是分式，分母是分子的因數(shù)；若是二次根式，被開方式是完全平方式。例：關于x的一元二次方程有兩個整數(shù)根，且為整數(shù)，求的值。??01222＝－mxmx??5＜mmm4、二次函數(shù)與二次函數(shù)與軸的交點為整數(shù)點問題軸的交點為整數(shù)點問題。（方法同上）x例：若拋物線與軸交于

3、兩個不同的整數(shù)點，且為正整數(shù)，試確定??3132????xmmxyxm此拋物線的解析式。5、方程總有固定根問題方程總有固定根問題，可以通過解方程的方法求出該固定根。舉例如下：已知關于的方程（為實數(shù)），求證：無論為何值，方程總x23(1)230mxmxm?????mm有一個固定的根。解：當時，；0?m1?x當時，，，、；0?m??032????m??mmx213????mx321??12?x綜上所述：無論為何值，方程總有一個固定的根是1。

4、m6、函數(shù)過固定點問題函數(shù)過固定點問題，舉例如下：已知拋物線（是常數(shù)），求證：不論為何值，該拋物線總經(jīng)過一個22????mmxxymm固定的點，并求出固定點的坐標。解：把原解析式變形為關于的方程；m??xmxy????122∴，解得：；∴拋物線總經(jīng)過一個固定的點（1，－1）。????????01022xxy??????11xy（題目要求等價于：關于的方程不論為何值，方程恒成立）m??xmxy????122m3沒有交點?0＜?10、方程法

5、方程法（1）設：設主動點的坐標或基本線段的長度（2）表示：用含同一未知數(shù)的式子表示其他相關的數(shù)量（3）列方程或關系式11、幾何分析法幾何分析法特別是構造“平行四邊形”、“梯形”、“相似三角形”、“直角三角形”、“等腰三角形”等圖形時，利用幾何分析法能給解題帶來方便。幾何要求幾何分析涉及公式應用圖形跟平行有關的圖形平移、2121kkll＝∥?2121xxyyk???平行四邊形矩形梯形跟直角有關的圖形勾股定理逆定理利用相似、全等、平行、對頂

6、角、互余、互補等????22BABAxxyyAB????直角三角形直角梯形矩形跟線段有關的圖形利用幾何中的全等、中垂線的性質等。????22BABAxxyyAB????等腰三角形全等等腰梯形跟角有關的圖形利用相似、全等、平行、對頂角、互余、互補等【例題精講例題精講】一基礎構圖：基礎構圖：y=（以下幾種分類的函數(shù)解析式就是這個）（以下幾種分類的函數(shù)解析式就是這個）322??xx★和最小，差最大最小，差最大1在對稱軸上找一點P，使得PBPC