中考數(shù)學(xué)壓軸題精選(二次函數(shù))

1、中考數(shù)學(xué)壓軸題精選中考數(shù)學(xué)壓軸題精選(二次函數(shù)二次函數(shù))11、（10廣東茂名廣東茂名25題）題）（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=－32x2bxc經(jīng)過A（0，－4）、B（x1，0）、C（x2，0）三點(diǎn)，且x2x1=5（1）求b、c的值；（4分）（2）在拋物線上求一點(diǎn)D，使得四邊形BDCE是以BC為對(duì)角線的菱形；（3分）（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形BPOH是以O(shè)B為對(duì)角線的菱形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并

2、判斷這個(gè)菱形是否為正方形？若不存在，請(qǐng)說明理由（3分）解：（1）解法一：∵拋物線y=－32x2bxc經(jīng)過點(diǎn)A（0，－4），∴c=－4……1分又由題意可知，x1、x2是方程－32x2bxc=0的兩個(gè)根，∴x1x2=23b，x1x2=－23c=6??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????2分由已知得（x2x1）2=25又（x2x

3、1）2=（x2x1）2－4x1x2=49b2－24∴49b2－24=25解得b=314???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????3分當(dāng)b=314時(shí)，拋物線與x軸的交點(diǎn)在x軸的正半軸上，不合題意，舍去∴b=－314????????????

4、?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????4分解法二：∵x1、x2是方程－32x2bxc=0的兩個(gè)根，即方程2x2－3bx12=0的兩個(gè)根∴x=4969b32??b，?????????????????????????????????????????????????

5、?????????????????????????????????????2分∴x2－x1=2969b2?=5，（第25題圖）AxyBCO中考數(shù)學(xué)壓軸題精選中考數(shù)學(xué)壓軸題精選(二次函數(shù)二次函數(shù))3（3）如：)(3123yyy??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????（8分）事實(shí)上，)3(12)3(523aay

6、????=45a236a3（12yy?）=3[5（2a）2122a（5a212a）]=45a236a???????????????（9分）∴)(3123yyy??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????（10分）3、（08遼寧沈陽遼寧沈陽26題）題）（本題（本題14分）分）26如圖所示，

7、在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的邊BO在x軸的負(fù)半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，且1AB?，3OB?，矩形ABOC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60?后得到矩形EFOD點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，拋物線2yaxbxc???過點(diǎn)AED，，（1）判斷點(diǎn)E是否在y軸上，并說明理由；（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）在x軸的上方是否存在點(diǎn)P，點(diǎn)Q，使以點(diǎn)OBPQ，，，為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積是矩形ABOC面積的2倍，且

8、點(diǎn)P在拋物線上，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P，點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由解：（1）點(diǎn)E在y軸上????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????1分理由如下：連接AO，如圖所示，在RtABO△中，1AB??，3BO?，2AO??1sin2AOB???，30AOB????由題意可知：60

9、AOE???306090BOEAOBAOE?????????????點(diǎn)B在x軸上，?點(diǎn)E在y軸上????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????3分（2）過點(diǎn)D作DMx?軸于點(diǎn)M1OD??，30DOM????在RtDOM△中，12DM?，32OM??點(diǎn)D在第一象限，?點(diǎn)D的坐標(biāo)為3122????????，???????

10、???????????????????????????????????????????????????????????5分由（1）知2EOAO??，點(diǎn)E在y軸的正半軸上?點(diǎn)E的坐標(biāo)為(02)，?點(diǎn)A的坐標(biāo)為(31)?，?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????6分yxO第