函數(shù)對(duì)稱中心的求法解析

1、函數(shù)對(duì)稱中心的求法解析函數(shù)對(duì)稱中心的求法解析題目題目函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖象，其對(duì)稱中心為________.32()367fxxxx????一、利用定義求對(duì)稱中心一、利用定義求對(duì)稱中心分析分析根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，在函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中()fx()Axy心的對(duì)稱點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上.()ab()Axy???()fx∴，即.∴，22xxayyb?????????22xaxyby?????????(22)Aaxby???代入函數(shù)式

2、有：322(2)(2)3(2)6(2)7byfaxaxaxax??????????化簡(jiǎn)得：，32232(36)(12126)(2781212)yxaxaaxbaaa???????????與是同一函數(shù)，則對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，32()367fxxxx????故，∴，，即函數(shù)的對(duì)稱中心為23236312126627812127aaabaaa?????????????????1a?3b??()fx.(13)?點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)利用中心對(duì)稱的定義求解是基本方法，

3、考察基本概念，通過同一函數(shù)的對(duì)應(yīng)系數(shù)相等構(gòu)建方程解出對(duì)稱中心.二、巧取特殊點(diǎn)求對(duì)稱中心二、巧取特殊點(diǎn)求對(duì)稱中心分析分析在函數(shù)的圖象上取點(diǎn)、，它們關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)()fx(13)?(21)()ab分別為、也在函數(shù)的圖象上.(2123)ab??(2221)ab??()fx∴，相減則，323223(21)3(21)6(21)721(22)3(22)6(22)7baaabaaa?????????????????????26(253)0aa?

4、??（3）已知命題：“函數(shù)的圖像關(guān)于某直線成軸對(duì)稱圖像”的充要條()yfx?件為“存在實(shí)數(shù)a和b，使得函數(shù)是偶函數(shù)”。判斷該命題的真()yfxab???假。如果是真命題，請(qǐng)給予證明；如果是假命題，請(qǐng)說明理由，并類比題設(shè)的真命題對(duì)它進(jìn)行修改，使之成為真命題（不必證明）。解:（1）平移后圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，32(1)3(1)2yxx?????整理得，33yxx??由于函數(shù)是奇函數(shù)，33yxx??由題設(shè)真命題知，函數(shù)圖像對(duì)稱中心的坐標(biāo)是。

5、()gx(12)?，（2）設(shè)的對(duì)稱中心為，由題設(shè)知函數(shù)是奇函22()log4xhxx??()Pab，()hxab??數(shù)。設(shè)則，即。()()fxhxab???22()()log4()xafxbxa?????222()log4xafxbax?????由不等式的解集關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得。2204xaax????2a?此時(shí)。22(2)()log(22)2xfxbxx??????，，任取，由，得，(22)x??()()0fxfx???1b?所以函數(shù)圖