函數(shù)最值的幾種求法

1、1函數(shù)最值的幾種求法函數(shù)最值的幾種求法新課程標(biāo)準(zhǔn)中高中數(shù)學(xué)知識(shí)更加豐富層次性更強(qiáng)和高等教育的結(jié)合更加緊密.要想較好的完成新課標(biāo)的教學(xué)任務(wù)必須從整體上把握課程標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)用主線知識(shí)將高中數(shù)學(xué)知識(shí)穿成串連成片織成網(wǎng)才有利于學(xué)生更好的掌握而函數(shù)的最值問題在整個(gè)高中教材中顯得非常重要為了能系統(tǒng)的學(xué)好這方面的知識(shí)本文總結(jié)歸納出八種求函數(shù)最值的常見方法.一由定義域直接求函數(shù)的最值一次函數(shù)的最大值與最小值常與它的定義域與值域有關(guān)系即若y是x的函數(shù)則由x的取

2、值范圍并且根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性就能得到y(tǒng)的最大(小)值.例1變量均不小于0并滿足及求函數(shù)xyzxzy???323xzy343???的最大值與最小值.zyxt423???解由及得xzy???323xzy343???及.)1(35xy??12??xz又由均不小于0推出.xyz121??x再將與代入得)1(35xy??12??xzzyxt423???)2243(31??xt它是單調(diào)遞增函數(shù)而.所以當(dāng)時(shí)有最小值當(dāng)時(shí)有最大121??x21?xt6

3、1min??t1?xt值.7max?t二用配方法求函數(shù)的最值[1]對(duì)于二次函數(shù)可以用配方法討論它的最值情況即二次函數(shù).當(dāng)時(shí)有最小值即當(dāng)時(shí)abacabxacbxaxy44)2(222???????)0(?a0?ayabx2??當(dāng)時(shí)有最大值即當(dāng)時(shí).abacy442min??0?ayabx2??abacy442max??例2設(shè).求和.2234)(xxxf????minymaxy解由得.0232???xx31???x3得2?y所以.222??y

4、于是當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)6?x2min?y92?x22max?y四換元法就是通過換元把一個(gè)復(fù)雜的函數(shù)變?yōu)楹?jiǎn)單函數(shù).這種題的特征是函數(shù)的解析式中含有根式.當(dāng)根式為一次式時(shí)用代數(shù)換元（直接換元）當(dāng)根式是二次式時(shí)用三角換元.例5用換元法求函數(shù)的最大值（無最小值）.xxy212???解令.xt21??)0(?t212tx??所以.45)21(1)1(112122222????????????????tttttxxy于是當(dāng)即時(shí).12t?83?x45max?y

5、例6用三角換元法求函數(shù)的最值.21xxy???解令則.所以原函數(shù)變?yōu)閠xsin?22?????t.)4sin(2cossintsin1sint122???????????tttxxy又因?yàn)楣仕援?dāng)即時(shí)22?????t4344???????t44?????t2???t1??x取得最小值當(dāng)時(shí)取得最大值1)1(min????yy24????t4??t22?x.2)22(max??yy五利用不等式求函數(shù)的最值基本不等式:是求函數(shù)的最值問題的重要