求函數(shù)的最值

1、函數(shù)的最值函數(shù)的最值1函數(shù)最大值與最小值的含義函數(shù)最大值與最小值的含義①定義：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在?shí)數(shù)滿足：()yfx?IM（1）對(duì)于任意的，都有；（2）存在，使得。xI?()fxM?0xI?0()fxM?那么，我們稱是函數(shù)是函數(shù)的最大值（的最大值（maximummaximumvaluevalue）.M()yfx?②幾何意義：函數(shù)的最大值是圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)。()yfx?一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在?shí)數(shù)滿足：()yf

2、x?IM（1）對(duì)于任意的，都有；（2）存在，使得。xI?()fxM?0xI?0()fxM?那么，我們稱是函數(shù)是函數(shù)的最小值（的最小值（minimumminimumvaluevalue）.M()yfx?幾何意義：函數(shù)的最大值是圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)。()yfx?2最值的求法最值的求法1配湊法：配湊法：研究二次函數(shù)的最大（小）值，若給定區(qū)間是2(0)yaxbxca????，先配方成后，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值為；當(dāng)()????224()24bacby

3、axaa????0a?244acba?時(shí)，函數(shù)取最大值。若給定區(qū)間是，則必須先判斷函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，0a?[]ab然后再求最值（見(jiàn)下列例題）（此處順帶說(shuō)出求值域的方法——配方法）2單調(diào)法：?jiǎn)握{(diào)法：一些函數(shù)的單調(diào)性，比較容易觀察出來(lái)，或者可以先證明出函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大值或最小值.3數(shù)形結(jié)合法：數(shù)形結(jié)合法：先作出其函數(shù)圖象后，然后觀察圖象得到函數(shù)的最大值或最小值.4分離系數(shù)法分離系數(shù)法5反函數(shù)法反函數(shù)法6構(gòu)

4、造法構(gòu)造法7換元法換元法8判別式法判別式法例3求函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值21yx??分析：先判定函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的單調(diào)性，然后再求最大值和最小值。變式：變式：若區(qū)間為呢？[62]??例4.4.求下列函數(shù)的最大值和最小值：（1）；（2）.25332[]22yxxx?????|1||2|yxx????解：（1）二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，即.232yxx???2bxa??1x??畫(huà)出函數(shù)的圖象，由圖可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，1x??m

5、ax4y?32x?.min94y??所以函數(shù)的最大值為4最小值為.25332[]22yxxx?????94?（2）.3(2)|1||2|21(12)3(1)xyxxxxx??????????????????作出函數(shù)的圖象，由圖可知，.所以函數(shù)的最大值為3最小值為3.[33]y??點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值或最小值，常根據(jù)閉區(qū)間與對(duì)稱軸的關(guān)系，結(jié)合圖象進(jìn)行分析.含絕對(duì)值的函數(shù)，常分零點(diǎn)討論去絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)進(jìn)行研究.分段函