二次函數的最值問題總結

1、二次函數的最值問題二次函數的最值問題二次函數是初中函數的主要內容，也是高中學習的重要基2(0)yaxbxca????礎在初中階段大家已經知道：二次函數在自變量取任意實數時的最值情況(當時，x0a?函數在處取得最小值，無最大值；當時，函數在處取得最2bxa??244acba?0a?2bxa??大值，無最小值244acba?本節(jié)我們將在這個基礎上繼續(xù)學習當自變量在某個范圍內取值時，函數的最值問x題同時還將學習二次函數的最值問題在實際生活中的

2、簡單應用二次函數求最值（一般范圍類）二次函數求最值（一般范圍類）例1當時，求函數的最大值和最小值22x???223yxx???分析：分析：作出函數在所給范圍的及其對稱軸的草圖，觀察圖象的最高點和最低點，由此得到函數的最大值、最小值及函數取到最值時相應自變量的值x解：解：作出函數的圖象當時，，當時，1x?min4y??2x??max5y?例2當時，求函數的最大值和最小值12x??21yxx????解：解：作出函數的圖象當時，，當時，1x?

3、min1y??2x?max5y??由上述兩例可以看到，二次函數在自變量的給定范圍內，對應的圖象是拋物線上的x一段那么最高點的縱坐標即為函數的最大值，最低點的縱坐標即為函數的最小值根據二次函數對稱軸的位置，函數在所給自變量的范圍的圖象形狀各異下面給出x一些常見情況：例3當時，求函數的取值范圍0x?(2)yxx???解：解：作出函數在內的圖象2(2)2yxxxx?????0x?與政府補貼款額之間的函數關系式；Zx（3）要使該商場銷售彩電的總

4、收益（元）最大，政府應將每臺補貼款額定為多wx少？并求出總收益的最大值w分析：（1）政府未出臺補貼措施前，商場銷售彩電臺數為800臺，每臺彩電的收益為200元；（2）利用兩個圖像中提供的點的坐標求各自的解析式；（3）商場銷售彩電的總收益＝商場銷售彩電臺數每臺家電的收益，將（2）中的關系式代入得到二次函數，再求二次函數的最大值.解：（1）該商場銷售家電的總收益為（元）；800200160000??（2）依題意可設，，有，1800ykx??

5、2200Zkx???14008001200k??，解得所以，2200200160k??12115kk???，800yx??12005Zx???（3），政府應將每臺1(800)2005WyZxx???????????A21(100)1620005x????補貼款額定為100元，總收益有最大值，其最大值為元x162000說明：本題中有兩個函數圖像，在解題時要結合起來思考，不可顧此失彼.例2凱里市某大型酒店有包房100間，在每天晚餐營業(yè)時間，

6、每間包房收包房費100元時，包房便可全部租出；若每間包房收費提高20元，則減少10間包房租出，若每間包房收費再提高20元，則再減少10間包房租出，以每次提高20元的這種方法變化下去.（1）設每間包房收費提高x（元），則每間包房的收入為y1（元），但會減少y2間包房租出，請分別寫出y1、y2與x之間的函數關系式.（2）為了投資少而利潤大，每間包房提高x（元）后，設酒店老板每天晚餐包房總收入為y（元），請寫出y與x之間的函數關系式，求出每間

7、包房每天晚餐應提高多少元可獲得最大包房費收入，并說明理由.分析：（1）提價后每間包房的收入＝原每間包房收包房費每間包房收包房提高費，包房減少數＝每間包房收包房提高費數量的一半；（2）酒店老板每天晚餐包房總收入＝提價后每間包房的收入每天包房租出的數量，得到二次函數后再求y取得最大值時x的值.解：（1），；xy??1001xy212?（2）y，因為提價前包房費總收)21100()100(xxy????11250)50(212????x入為1

8、00100=10000，當x=50時，可獲最大包房收入11250元，因為1125010000又因為每次提價為20元，所以每間包房晚餐應提高40元或60元.說明：本題的答案有兩個，但從“投資少而利潤大”的角度來看，因盡量少租出包房，所以每間包房晚餐應提高60元應該更好.例3某水產品養(yǎng)殖企業(yè)為指導該企業(yè)某種水產品的養(yǎng)殖和銷售，對歷年市場行情和水產品養(yǎng)殖情況進行了調查調查發(fā)現這種水產品的每千克售價（元）與銷售月份1y（月）滿足關系式＝，而其每