二次函數(shù)的最值問題總結(jié)

1、二次函數(shù)的最值問題二次函數(shù)的最值問題二次函數(shù)是初中函數(shù)的主要內(nèi)容，也是高中學(xué)習(xí)的重要基2(0)yaxbxca????礎(chǔ)在初中階段大家已經(jīng)知道：二次函數(shù)在自變量取任意實數(shù)時的最值情況(當(dāng)時，x0a?函數(shù)在處取得最小值，無最大值；當(dāng)時，函數(shù)在處取得最2bxa??244acba?0a?2bxa??大值，無最小值244acba?本節(jié)我們將在這個基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)當(dāng)自變量在某個范圍內(nèi)取值時，函數(shù)的最值問x題同時還將學(xué)習(xí)二次函數(shù)的最值問題在實際生活中的

2、簡單應(yīng)用二次函數(shù)求最值（一般范圍類）二次函數(shù)求最值（一般范圍類）例1當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值22x???223yxx???分析：分析：作出函數(shù)在所給范圍的及其對稱軸的草圖，觀察圖象的最高點和最低點，由此得到函數(shù)的最大值、最小值及函數(shù)取到最值時相應(yīng)自變量的值x解：解：作出函數(shù)的圖象當(dāng)時，，當(dāng)時，1x?min4y??2x??max5y?例2當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值12x??21yxx????解：解：作出函數(shù)的圖象當(dāng)時，，當(dāng)時，1x?

3、min1y??2x?max5y??由上述兩例可以看到，二次函數(shù)在自變量的給定范圍內(nèi)，對應(yīng)的圖象是拋物線上的x一段那么最高點的縱坐標(biāo)即為函數(shù)的最大值，最低點的縱坐標(biāo)即為函數(shù)的最小值根據(jù)二次函數(shù)對稱軸的位置，函數(shù)在所給自變量的范圍的圖象形狀各異下面給出x一些常見情況：例3當(dāng)時，求函數(shù)的取值范圍0x?(2)yxx???解：解：作出函數(shù)在內(nèi)的圖象2(2)2yxxxx?????0x?與政府補(bǔ)貼款額之間的函數(shù)關(guān)系式；Zx（3）要使該商場銷售彩電的總

4、收益（元）最大，政府應(yīng)將每臺補(bǔ)貼款額定為多wx少？并求出總收益的最大值w分析：（1）政府未出臺補(bǔ)貼措施前，商場銷售彩電臺數(shù)為800臺，每臺彩電的收益為200元；（2）利用兩個圖像中提供的點的坐標(biāo)求各自的解析式；（3）商場銷售彩電的總收益＝商場銷售彩電臺數(shù)每臺家電的收益，將（2）中的關(guān)系式代入得到二次函數(shù)，再求二次函數(shù)的最大值.解：（1）該商場銷售家電的總收益為（元）；800200160000??（2）依題意可設(shè)，，有，1800ykx??

5、2200Zkx???14008001200k??，解得所以，2200200160k??12115kk???，800yx??12005Zx???（3），政府應(yīng)將每臺1(800)2005WyZxx???????????A21(100)1620005x????補(bǔ)貼款額定為100元，總收益有最大值，其最大值為元x162000說明：本題中有兩個函數(shù)圖像，在解題時要結(jié)合起來思考，不可顧此失彼.例2凱里市某大型酒店有包房100間，在每天晚餐營業(yè)時間，

6、每間包房收包房費100元時，包房便可全部租出；若每間包房收費提高20元，則減少10間包房租出，若每間包房收費再提高20元，則再減少10間包房租出，以每次提高20元的這種方法變化下去.（1）設(shè)每間包房收費提高x（元），則每間包房的收入為y1（元），但會減少y2間包房租出，請分別寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）為了投資少而利潤大，每間包房提高x（元）后，設(shè)酒店老板每天晚餐包房總收入為y（元），請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求出每間

7、包房每天晚餐應(yīng)提高多少元可獲得最大包房費收入，并說明理由.分析：（1）提價后每間包房的收入＝原每間包房收包房費每間包房收包房提高費，包房減少數(shù)＝每間包房收包房提高費數(shù)量的一半；（2）酒店老板每天晚餐包房總收入＝提價后每間包房的收入每天包房租出的數(shù)量，得到二次函數(shù)后再求y取得最大值時x的值.解：（1），；xy??1001xy212?（2）y，因為提價前包房費總收)21100()100(xxy????11250)50(212????x入為1

8、00100=10000，當(dāng)x=50時，可獲最大包房收入11250元，因為1125010000又因為每次提價為20元，所以每間包房晚餐應(yīng)提高40元或60元.說明：本題的答案有兩個，但從“投資少而利潤大”的角度來看，因盡量少租出包房，所以每間包房晚餐應(yīng)提高60元應(yīng)該更好.例3某水產(chǎn)品養(yǎng)殖企業(yè)為指導(dǎo)該企業(yè)某種水產(chǎn)品的養(yǎng)殖和銷售，對歷年市場行情和水產(chǎn)品養(yǎng)殖情況進(jìn)行了調(diào)查調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種水產(chǎn)品的每千克售價（元）與銷售月份1y（月）滿足關(guān)系式＝，而其每