二次方程根的分布和二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值歸納

1、二次方程根的分布與二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值歸納二次方程根的分布與二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值歸納1、一元二次方程根的分布情況02???cbxax設(shè)方程的不等兩根為且，相應(yīng)的二次函數(shù)為，??200axbxca????12xx12xx???20fxaxbxc????方程的根即為二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)，它們的分布情況見下面各表（每種情況對(duì)應(yīng)的均是充要條件）x表一：（兩根與0的大小比較即根的正負(fù)情況）分布情況兩個(gè)負(fù)根即兩根都小于0??1200xx?

2、?兩個(gè)正根即兩根都大于0??1200xx??一正根一負(fù)根即一個(gè)根小于0，一個(gè)大于0??120xx??大致圖象（）0?a得出的結(jié)論??00200baf??????????????00200baf??????????????00?f大致圖象（）0?a得出的結(jié)論??00200baf??????????????00200baf??????????????00?f綜合結(jié)論（不討論a）??00200baaf???????????????00200b

3、aaf???????????????00??fa表三：（根在區(qū)間上的分布）分布情況兩根都在內(nèi)??nm兩根有且僅有一根在內(nèi)??nm（圖象有兩種情況，只畫了一種）一根在內(nèi)，另一根在??nm內(nèi)，??qpqpnm???大致圖象（）0?a得出的結(jié)論????0002fmfnbmna????????????????????0??nfmf或????????0000fmfnfpfq???????????????????00fmfnfpfq???????大

4、致圖象（）0?a得出的結(jié)論????0002fmfnbmna????????????????????0??nfmf或????????0000fmfnfpfq???????????????????00fmfnfpfq???????綜合結(jié)論（不討論）a——————????0??nfmf???????????????00qfpfnfmf根在區(qū)間上的分布還有一種情況：兩根分別在區(qū)間外，即在區(qū)間兩側(cè)，（圖形分別如??nm12xmxn??下）需滿足的