二次函數(shù)的圖像及一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系

1、第十五講第十五講二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)二次函數(shù)二次函數(shù)圖象的畫法圖象的畫法2yaxbxc???1、二次函數(shù)的表示方法：、二次函數(shù)的表示方法：1.一般式：（，，為常數(shù)，）；2yaxbxc???abc0a?2.頂點式：（，，為常數(shù)，）；2()yaxhk???ahk0a?五點繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點式，2yaxbxc???2()yaxhk???cbxaxy???2=abacabxaacababxabxaacxab

2、xa44)2()2()2()(222222?????????????????由此可見函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的形狀、開口方向均相同，cbxaxy???22axy?只是位置不同，可以通過平移得到。2、二次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像特征的圖像特征cbxaxy???2（1）二次函數(shù)(a≠0)的圖象是一條拋物線；cbxaxy???23、二次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)的性質(zhì)2yaxbxc???1.當(dāng)時，拋物線開口向上，對稱軸為，頂點坐標(biāo)為0a?2bxa??24

3、24bacbaa????????，當(dāng)時，隨的增大而減??；2bxa??yx當(dāng)時，隨的增大而增大；2bxa??yx當(dāng)時，有最小值2bxa??y244acba?2.當(dāng)時，拋物線開口向下，對稱軸為，頂點坐標(biāo)為0a?2bxa??2424bacbaa????????，當(dāng)時，隨的增大而增大；2bxa??yx當(dāng)時，隨的增大而減??；2bxa??yx當(dāng)時，有最大值2bxa??y244acba?3.常數(shù)項c⑴當(dāng)時，拋物線與軸的交點在軸上方，即拋物線與軸交點的

4、縱坐標(biāo)為正；0c?yxy例3、已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖像的頂點坐標(biāo)為（1，2），且圖像過點（1，3）。（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）求這個二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)。變式：二次函數(shù)與一元二次方程：二次函數(shù)與一元二次方程：1.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與軸交點情況）：x一元二次方程是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)值時的特殊情況.20axbxc???2yaxbxc???0y?圖象與軸的交點個數(shù)：x①當(dāng)時，圖象與軸交于兩點，其中的24