第十講 二次函數(shù)與二次方程、二次不等式的關(guān)系

1、二次函數(shù)與二次方程、二次不等式的關(guān)系二次函數(shù)與二次方程、二次不等式的關(guān)系一、知識(shí)梳理一、知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1、二次函數(shù)與一元二次方程、二次不等式有著十分緊密的聯(lián)系；當(dāng)二次函數(shù)y=ax2bxc(a≠0)的函數(shù)值y=0時(shí)，就是一元二次方程，當(dāng)y≠0時(shí)，就是二次不等式。知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2、二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程的根，圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)是完全相同的，這是數(shù)和形有機(jī)結(jié)合的重要體現(xiàn)。研究二次函數(shù)y=ax2

2、＋bx＋c圖象與x軸交點(diǎn)問題從而就轉(zhuǎn)化為研究一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根的問題，這樣圖像問題就可以轉(zhuǎn)化成方程問題，應(yīng)用根的判別式、韋達(dá)定理、求根公式等解題。知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)3、二次函數(shù)與一元二次方程、二次不等式三者之間的內(nèi)在聯(lián)系如下表所示：二、精典題型剖析二、精典題型剖析例1、已知二次函數(shù)y=x2－（m－3）x－m的圖象是拋物線，如圖（1）試求m為何值時(shí)，拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是3？（2）當(dāng)m為何值時(shí)，方程x2－（m－3）x

3、－m=0的兩個(gè)根均為負(fù)數(shù)？（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，與x軸的交點(diǎn)P、Q，求當(dāng)PQ最短時(shí)△MPQ的面積變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練：1、函數(shù)y=ax2－bx＋c的圖象過（－1，0），則bacacbcba?????的值是________2、已知二次函數(shù)y=x22x3.(1)若它的圖像永遠(yuǎn)在x軸的上方，則x的取值范圍是__________△=b2﹣4ac△＞0△=0△＜0二次函數(shù)y=ax2bxc(a＞0)的圖像xyOxyOxyO一元二次方程ax2bxc=

4、0(a＞0)的根abx221????abx2??無實(shí)數(shù)根一元二次不等式ax2bxc＞0(a＞0)的解集＜或＞x1xx2x（＜）1x2xabx2??x為全體實(shí)數(shù)一元二次不等ax2bxc＜0(a＞0)的解集＜＜1xx2x（＜）1x2x無解無解變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練：（2012?資陽）如圖是二次函數(shù)y=ax2bxc的部分圖象，由圖象可知不等式ax2bxc＜0的解集是（）A1＜x＜5Bx＞5Cx＜﹣1且x＞5Dx＜﹣1或x＞5例3、已知關(guān)于x的一元二

5、次方程，.2220xaxb???00??ba（1）若方程有實(shí)數(shù)根，試確定a，b之間的大小關(guān)系；（2）若a∶b=2∶，且，求a，b的值；31222xx??（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A、C（點(diǎn)A222yxaxb???在點(diǎn)C的左側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為B，頂點(diǎn)為D.若點(diǎn)P（x，y）是四邊形ABCD邊上的點(diǎn)，試求3x－y的最大值.變式訓(xùn)練：（變式訓(xùn)練：（2012甘肅蘭州甘肅蘭州10分）分）設(shè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a