一元二次方程與不等式專題

1、一元二次方程、二次函數(shù)與一元二次不等式總結(jié)分析及例 一元二次方程、二次函數(shù)與一元二次不等式總結(jié)分析及例題【基礎(chǔ)知識回顧】1.一元二次方程的一般形式：①其中 為常數(shù)， 為未知 ? ? 0 0 2 ? ? ? ? a c bx ax c b a , , x數(shù)。根的判別式： ac b 4 2 ? ? ?一元二次方程根的個數(shù)與根的判別式的關(guān)系： 時，方程①無實根； 0 ? ?時，方程①有且只有一個實根，或者說方程①有兩個相等的實根； 0 ? ?

2、時，方程①有兩個不相等的實根。 0 ? ?求根公式：在 時，方程①的實根 0 ? ? aac b b x 24 22 , 1? ? ? ?2.二次函數(shù)的一般形式：形如 其中 為常數(shù)， 為自變量。 ? ? 0 2 ? ? ? ? a c bx ax y c b a , , x頂點坐標為 ，其中直線 為對稱軸， ? ? ??? ? ?? ? ? ab acab P 44 , 22ab x 2 ? ?（1） 時，函數(shù) 的圖象開口向下，函數(shù) 在

3、 0 ? a c bx ax y ? ? ? 2 c bx ax y ? ? ? 2取到最大值，即 ，對任意 . ab x 2 ? ? ab ac y 44 2max? ? ab ac y R x 44 ,2 ? ? ?（2） 時，函數(shù) 的圖象開口向上，函數(shù) 在 0 ? a c bx ax y ? ? ? 2 c bx ax y ? ? ? 2取到最小值，即 ，對任意 . ab x 2 ? ? ab ac y 44 2min? ? ab

4、 ac y R x 44 ,2 ? ? ?3.二次函數(shù) 與 軸交點個數(shù)的判斷： ? ? 0 2 ? ? ? ? a c bx ax y x時，函數(shù) 與 軸無交點； 0 ? ? ? ? 0 2 ? ? ? ? a c bx ax y x時，函數(shù) 與 軸相切，有且只有一個交點； 0 ? ? ? ? 0 2 ? ? ? ? a c bx ax y x時，函數(shù) 與 軸有兩個交點。 0 ? ? ? ? 0 2 ? ? ? ? a c bx ax

5、y x4.二次函數(shù)圖象的基本元素：開口方向（即首項系數(shù) 的正負） 、對稱軸、 . a ?5.二次不等式的概念：形如 其中連接 與 的不等號可 ? ? 0 0 2 ? ? ? ? a c bx ax c bx ax ? ? 2 0以是 或 . ? ? ? ? , ， ， ?【練習】解下列方程（1）（2） 20 8 2 ? ? x x 0 2 5 2 2 ? ? ? x x【類型二】二次函數(shù)最值的求法【方法一】公式法① 時，函數(shù) 在 取到最

6、大值，即 ，對任意 0 ? a c bx ax y ? ? ? 2ab x 2 ? ? ab ac y 44 2max? ?. ab ac y R x 44 ,2 ? ? ?② 時，函數(shù) 在 取到最小值，即 ，對任意 0 ? a c bx ax y ? ? ? 2ab x 2 ? ? ab ac y 44 2min? ?. ab ac y R x 44 ,2 ? ? ?【方法二】配方法2 22 2 22 2 2 2 ? ?? ? ??

7、? ?? ? ??? ? ??? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ab c ab x ab x a c x ab x a c bx ax yab acab x a 4422 2 ? ? ? ?? ? ?? ? ?【例 3】求下列函數(shù)的最值（1）（2） 16 6 2 ? ? ? x x y 5 3 2 2 ? ? ? x x y（3）（4） 6 5 2 ? ? ? ? x x y 5 6 3