一元二次方程教案

1、第 1 章 一元二次方程 一元二次方程2.1 2.1 一元二次方程（ 一元二次方程（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)： 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1． 通過(guò)設(shè)置問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程的概念給一元二次方程下定義；2． 一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念；3． 使學(xué)生理解并能夠掌握一元二次方程的一般表達(dá)式以及各種特殊形式；4． 通過(guò)生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程

2、的有關(guān)概念解決問(wèn)題學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念。一． 一． 學(xué)前準(zhǔn)備： 學(xué)前準(zhǔn)備：1．____________________________________________叫方程；_____________________________________________叫一元一次方程。2．我們知道了利用一元一次方程可以解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題，利用一元一次方程解決實(shí)際

3、問(wèn)題的步驟是：二． 二． 探究活動(dòng) 探究活動(dòng)（一） 獨(dú)立思考·解決問(wèn)題1． 剪一塊面積為 150 的長(zhǎng)方形鐵片，師它的長(zhǎng)比寬多 5cm，這塊鐵皮該怎么剪呢？如 2 cm果鐵皮的寬為 x（cm） ，那么鐵皮的長(zhǎng)為_(kāi)________cm.根據(jù)題意，可得方程是：______________________2． 一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)小 ，且這兩數(shù)之積為 6，求這兩個(gè)數(shù)。設(shè)其中較小的一個(gè)數(shù)位 3x，請(qǐng)列出滿足題意的方程___________

4、_______.3．正方形的面積是 2 ，求它的邊長(zhǎng)？ 2 cm3． 矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍得柵欄的總長(zhǎng)度是 19m，如果花圃的面積是 24 ， 2 m求花圃的長(zhǎng)和寬。（二） 師生探究·合作交流 議一議：1.上面的方程有哪些共同的特點(diǎn)呢？你知道什么是一元二次方程了嗎？ 2．結(jié)合上面的方程的特點(diǎn)你能夠用一個(gè)式子表示一元二次方程的一般形式嗎？3． 其中______叫做二次項(xiàng)，a 叫做______,bx 叫做 2 0 ( 0

5、) ax bx c a ? ? ??_______,b 叫做_______.c 是常數(shù)項(xiàng)。 4． 下面是一元二次方程嗎？（填“是”或“否” ） 2 22 22 3 2 0 ( ) 3 0 ( )2 31 0 ( ) 5 0 ( )2 x x xx xx ? ? ?? ? ?? ?? ??5． 方程：3x(x-1)=2(x+2)+8 (1) 是一元二次方程嗎？如果是一元二次方程請(qǐng)將它轉(zhuǎn)化成一般形式。(2) 如果是，請(qǐng)分別說(shuō)出它的二次項(xiàng)，一

6、次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)和它各項(xiàng)的系數(shù)。2.1 2.1 一元二次方程（ 一元二次方程（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)： 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1． 理解方程的解，并能利用一元二次方程的解解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題；2． 將已學(xué)過(guò)的方程知識(shí)進(jìn)一步拓展與融合，擴(kuò)大視野，提高能力；3． 感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：一元二次方程的解的概念學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：利用一元二次方程的解解決數(shù)學(xué)問(wèn)題一． 一． 學(xué)前準(zhǔn)備 學(xué)前準(zhǔn)備1．__________________

7、_________________________________叫一元二次方程；2．_________________________________________是一元二次方程的一般形式；3．________________________________________ 叫方程的解。二． 二． 探究活動(dòng) 探究活動(dòng)（一） 獨(dú)立思考·解決問(wèn)題1． 已知 x=1 是一元二次方程 的一個(gè)解，則 m 的值是多少？請(qǐng)寫出你 2 2

8、 1 0 m x x ? ? ?的思考過(guò)程。2． 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 的一個(gè)根是 0，求 m 2 2 2 3 2 0 ( ) x m m x ? ? ? ? ?的值。（二） 師生探究·合作交流議一議：1． 上面題目的解法給你什么啟發(fā)？我們?yōu)槭裁纯梢赃@樣去解呢？ 2． 你能否自己給自己編一道類似這樣題型的題目呢？并解答出來(lái)。3． 已知 x=1 是方程 的根，化簡(jiǎn)； 2 1 0 x m x ? ? ? 2 2 6 9 1

9、 2 m m m m ? ? ? ? ?4． 已知實(shí)數(shù) a 滿足 ，求 的 2 2 8 0 a a ? ? ?221 3 2 11 ( 1) ( 3) 1a a aa a a a? ? ? ? ? ? ? ? A5． 已知 m，n 是有理數(shù)，方程 有一個(gè)根是 ，求 m+n 的值。 2 0 x m x n ? ? ? 5 2 ?三． 三． 自我測(cè)試 自我測(cè)試1．若方程 是關(guān)于 x 的一元二次方程，則（ ） | | ( 2) 3 1

10、0 m m x m x ? ? ? ?A. m=±2 B. m=2 C. m=-2 D. m≠±22．如果關(guān)于 x 的方程 的一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，那么 p 的值是 2 1 0 px x ? ? ?（ ） A．1 B. ±1 C. 2 D. ±23.已知 m 是方程 的一個(gè)根，則代數(shù)式