一元二次方程及其應用

1、一元二次方程及其應用一、選擇題1(2016建設兵團)一元二次方程x2－6x－5＝0配方法可變形為(A)A(x－3)2＝14B(x－3)2＝4C(x＋3)2＝14D(x＋3)2＝42一元二次方程x2－x－2＝0的解是(D)Ax1＝－1，x2＝－2Bx1＝1，x2＝－2Cx1＝1，x2＝2Dx1＝－1，x2＝23(2016攀枝花)若x＝－2是關于x的一元二次方程x2＋ax－a2＝0的一個根，則a32的值為(C)A－1或4B－1或－4C1或－

2、4D1或44已知關于x的一元二次方程(m－1)x2－2x＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是(C)Am＜2Bm＞2Cm＜2且m≠1Dm＜－25(2016江西)設α、β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的兩個根，則αβ的值是(D)A2B1C－2D－16(2016衡陽)隨著居民經(jīng)濟收入的不斷提高以及汽車業(yè)的快速發(fā)展，家用汽車已越來越多地進入普通家庭，抽樣調(diào)查顯示，截止2015年底某市汽車擁有量為16.9萬輛己知2013年底該市汽車擁

3、有量為10萬輛，設2013年底至2015年底該市汽車擁有量的平均增長率為x，根據(jù)題意列方程得(A)A10(1＋x)2＝16.9B10(1＋2x)＝16.9C10(1－x)2＝16.9D10(1－2x)＝16.97(2016河北)a，b，c位常數(shù)，且(a－c)2a2＋c2，則關于x的方程ax2＋bx＋c的根的情況是(B)A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C無實數(shù)根D有一根為0二、填空題8方程x2－3x－2＝0的解是x1＝，x2＝3

4、＋1723－1729(2016云南)如果關于x的一元二次方程x2＋2ax＋a＋2＝0有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)a的值為－1或210(2016吉林)若x2－4x＋5＝(x－2)2＋m，則m＝111(2016眉山)設m、n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的兩個根，則m2＋3m＋n＝5(1)求實數(shù)k的取值范圍(2)若方程兩實根x1，x2滿足x1＋x2＝－x1x2，求k的值解：(1)∵原方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴b2－4ac＝(2k＋1)2

5、－4(k2＋1)＞0，解得：k＞，34即實數(shù)k的取值范圍是k＞；34(2)∵根據(jù)根與系數(shù)的關系得：x1＋x2＝－(2k＋1)，x1x2＝k2＋1，又∵方程兩實根x1、x2滿足x1＋x2＝－x1x2，∴－(2k＋1)＝－(k2＋1)，解得：k1＝0，k2＝2，∵k＞，34∴k只能是2.17(2015淮安)水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1

6、元，每天可多售出20斤為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售(1)若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是100＋200x斤(用含x的代數(shù)式表示)；(2)銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？解：(2)根據(jù)題意得：(4－2－x)(100＋200x)＝300，解得：x＝或x＝1，12∵每天至少售出260斤，即100＋200x≥260，x≥0.8.∴x＝1.答：張阿姨需將每斤的售價降低1元18(2