二次函數的幾何最值問題

1、1二次函數與幾何圖形結合二次函數與幾何圖形結合探究面積最值問題探究面積最值問題〖方法總結方法總結〗：在解答面積最值存在性問題時，具體方法如下：在解答面積最值存在性問題時，具體方法如下：?根據題意，結合函數關系式設出所求點的坐標，用其表示出所求圖形的線段長；根據題意，結合函數關系式設出所求點的坐標，用其表示出所求圖形的線段長；?觀察所求圖形的面積能不能直接利用面積公式求出，若能，根據幾何圖形面積公式得到點觀察所求圖形的面積能不能直接利用面

2、積公式求出，若能，根據幾何圖形面積公式得到點的坐標或線段長關于面積的二次函數關系式，若所求圖形的面積不能直接利用面積公式求出時，則的坐標或線段長關于面積的二次函數關系式，若所求圖形的面積不能直接利用面積公式求出時，則需將所求圖形分割成幾個可直接利用面積公式計算的圖形，進行求解；需將所求圖形分割成幾個可直接利用面積公式計算的圖形，進行求解；?結合已知條件和函數圖象性質求出面積取最大值時的點坐標或字母范圍。結合已知條件和函數圖象性質求出面積

3、取最大值時的點坐標或字母范圍。（2014?達州）如圖，在平面直角坐標系中，己知點O（0，0），A（5，0），B（4，4）（1）求過O、B、A三點的拋物線的解析式（2）在第一象限的拋物線上存在點M，使以O、A、B、M為頂點的四邊形面積最大，求點M的坐標（3）作直線x=m交拋物線于點P，交線段OB于點Q，當△PQB為等腰三角形時，求m的值3（2014黔西南州）（16分）如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2bxc經過A（﹣3，0）、

4、B（1，0）、C（0，3）三點，其頂點為D，連接AD，點P是線段AD上一個動點（不與A、D重合），過點P作y軸的垂線，垂足點為E，連接AE（1）求拋物線的函數解析式，并寫出頂點D的坐標；（2）如果P點的坐標為（x，y），△PAE的面積為S，求S與x之間的函數關系式，直接寫出自變量x的取值范圍，并求出S的最大值；（3）在（2）的條件下，當S取到最大值時，過點P作x軸的垂線，垂足為F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點P的對應點為點P′