2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值高二高二蘇庭蘇庭導(dǎo)數(shù)是對函數(shù)的圖像與性質(zhì)的總結(jié)與拓展,導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)單調(diào)性極佳、最佳的重要工具,在掌握求函數(shù)的極值和最值的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用導(dǎo)數(shù)解決生產(chǎn)生活中的有關(guān)最大最小最有效等類似的應(yīng)用問題廣泛運用在討論函數(shù)圖像的變化趨勢及證明不等式等方面。導(dǎo)數(shù)是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的重要銜接點,是高考的熱點,高考對導(dǎo)數(shù)的考查定位于作為解決初等數(shù)學(xué)問題的工具出現(xiàn),高考對這部分內(nèi)容的考查將仍會以導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用題為主,如利用導(dǎo)數(shù)

2、處理函數(shù)的極值、最值和單調(diào)性問題和曲線的問題等,考題不難,側(cè)重知識之意。導(dǎo)數(shù)應(yīng)用主要有以下三個方面:①運用導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識研究函數(shù)的單調(diào)性和最值問題,②利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,研究曲線的切線斜率。函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù),表示曲線在點P(x0y0)處的切線斜率。由導(dǎo)數(shù)來求最值問題的方法可知,解這類實際問題需先建立函數(shù)關(guān)系,再求極值點,確定最值點及最值在設(shè)變量時可采用直接法也可采用間接法當(dāng)x-2時,y′0,即函數(shù),在(-2,+∞)上是

3、增函數(shù),又f(-2)=-1,∴所求函數(shù)的值域為[-1,+∞).點評:(1)從本題的解答過程可以看到,當(dāng)單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的值域相同時,才可使用此法,否則會產(chǎn)生錯誤.(2)求值域時,當(dāng)x=-2,函數(shù)不可導(dǎo),但函數(shù)在[-2,+∞)上是連續(xù)的,函數(shù)圖象是連續(xù)變化的,因此在x=-2時,取得最小值.例2、把長度為16cm的線段分成兩段,各圍成一個正方形,它們的面積之和的最小值為多少?分析:建立面積和與一正方形的周長的函數(shù)關(guān)系,再求最小值解答:設(shè)一段長

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