4、費馬點、利用旋轉變換求線段和最值t

1、1例5、（衢州市）如圖，已知點A(4，8)和點B(2，n)在拋物線2yax?上(1)求a的值及點B關于x軸對稱點P的坐標，并在x軸上找一點Q，使得AQQB最短，求出點Q的坐標；(2)平移拋物線2yax?，記平移后點A的對應點為A′，點B的對應點為B′，點C(2，0)和點D(4，0)是x軸上的兩個定點①當拋物線向左平移到某個位置時，A′CCB′最短，求此時拋物線的函數(shù)解析式；②當拋物線向左或向右平移時，是否存在某個位置，使四邊形A′B′C

2、D的周長最短？若存在，求出此時拋物線的函數(shù)解析式；若不存在，請說明理由14年1月石景山期末6.已知點和點在拋物線上.)22(?A)4(nB?)0(2??aaxy（1）求的值及點的坐標；aB（2）點在軸上，且滿足△是以為直角邊的直角三角形，求點的坐標PyABPABP（3）平移拋物線，記平移后點A的對應點為，點B的對應點為.點M（20）在x)0(2??aaxyAB軸上，當拋物線向右平移到某個位置時，最短，求此時拋物線的函數(shù)解析式.MBMA?

3、練習1、（達州）15、如圖6，在邊長為2㎝的正方形ABCD中，點Q為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點，連接PB、PQ，則△PBQ周長的最小值為____________㎝（結果不取近似值）.2如圖所示，正方形的面積為12，是等邊三角形，點在正方形內，在對角線上ABCDABE△EABCDAC有一點，使的和最小，則這個最小值為（）ABC3PPDPE?23264x22A82O24y6BCD4438.如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點

4、，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動點，則PBPE的最小值是9.如圖，拋物線y=ax2bxc（a≠0）的圖象過點C（0，1），頂點為Q（2，3），點D在x軸正半軸上，且OD=OC（1）求直線CD的解析式；（2）求拋物線的解析式；（3）將直線CD繞點C逆時針方向旋轉45所得直線與拋物線相交于另一點E，求證：△CEQ∽△CDO；（4）在（3）的條件下，若點P是線段QE上的動點，點F是線段OD上的動點，問：在P點和F點移動過程中，△PCF

5、的周長是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由一、一、費馬點、利用旋轉變換求線段和最值費馬點、利用旋轉變換求線段和最值費馬點費馬點編輯本段費馬點定義在一個多邊形中，到每個頂點距離之和最小的點叫做這個多邊形的費馬點。在平面三角形中:(1).三內角皆小于120的三角形，分別以ABBCCA，為邊，向三角形外側做正三角形ABC1ACB1BCA1然后連接AA1BB1CC1則三線交于一點P則點P就是所求的費馬點.(2).若三角形

6、有一內角大于或等于120度則此鈍角的頂點就是所求.(3)當△ABC為等邊三角形時此時外心與費馬點重合（1）等邊三角形中BP=PC=PA，BP、PC、PA分別為三角形三邊上的高和中線、三角上的角分線。是內切圓和外切圓的中心。△BPC≌△CPA≌△PBA。（2）當BC=BA但CA≠AB時，BP為三角形CA上的高和中線、三角上的角分線。編輯本段證明(1)費馬點對邊的張角為120度?！鰿C1B和△AA1B中BC=BA1BA=BC1∠CBC1=∠