1.1 矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換ppt課件

1、1.矩陣的概念,,1,何為矩陣?,,2,,,,O,1,P(1,3),y,x,,,3,,,3,,某電視臺(tái)舉行的歌唱比賽,甲、乙兩選手初賽、復(fù)賽成績(jī)?nèi)绫恚?,4,,,5,矩陣的概念,這樣的矩形數(shù)字（或字母）陣列稱為矩陣,通常用大寫的拉丁字母A、B、C…表示，或者用( )表示，其中 分別表示元素 所在的行與列.,,,,而組成矩陣的每一個(gè)數(shù)(或字母)稱為矩陣的元素,,6,同一橫排中按原來次序排列的一行數(shù)（或字母）叫

2、做矩陣的行,,矩陣的概念,同一豎排中按原來次序排列的一列數(shù)（或字母）叫做矩陣的列．,,7,特殊的矩陣,0,,8,矩陣的概念,,9,,例１：,,,,,10,,,,,練一練,11,,例２：,,,,,,解：,城市A 城市B 城市C甲礦區(qū) 乙礦區(qū),12,,,,,,已知甲、乙、丙三人中,甲、乙相識(shí)，甲、丙不相識(shí)，乙、丙相識(shí)。若用0表示兩個(gè)人之間不相識(shí)，1表示兩個(gè)人之間相識(shí)，請(qǐng)用一個(gè)矩陣表示他們之間的相識(shí)關(guān)系。（

3、規(guī)定每個(gè)人都和自己相識(shí)）,,練一練,13,矩陣的相等,,14,,例３：,,,,,,,15,,,,,練一練,16,,問題：,假設(shè)大風(fēng)車的葉片在同一平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，以旋轉(zhuǎn)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，如上圖。,,O,,x,y,,17,,,,O,,x,y,,,已知大風(fēng)車上一點(diǎn)P(x，y)，它圍繞旋轉(zhuǎn)中心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)q角到另外一點(diǎn)P’(x’，y’).,因此，旋轉(zhuǎn)前后葉片上的點(diǎn)的位置變化可以看做是一個(gè)幾何變換.,思考：怎樣用矩陣來刻畫這一變換？,r,

4、2、旋轉(zhuǎn)變換：,18,,,,,旋轉(zhuǎn)變換：,矩陣 通常叫做旋轉(zhuǎn)變換矩陣.,對(duì)應(yīng)的變換稱做旋轉(zhuǎn)變換.,其中的角q做旋轉(zhuǎn)角.,點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心.,旋轉(zhuǎn)變換只改變幾何圖形的位置，不會(huì)改變幾何圖形的形狀.,圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度決定.,19,,練習(xí)1、在直角坐標(biāo)系下，將每個(gè)點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120o的旋轉(zhuǎn)變換對(duì)應(yīng)的二階矩陣是 ；,2、如果一種旋轉(zhuǎn)變換對(duì)應(yīng)的矩陣為

5、二階單位矩陣，則該旋轉(zhuǎn)變換是 　　　　 ;,20,,,數(shù)學(xué)應(yīng)用,例1、已知A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1),求矩形ABCD繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900后所得到的圖形，并求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，畫出示意圖.,變式、將條件改為矩形ABCD繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)300，其結(jié)果又會(huì)如何？,,,,,21,,22,,23,談?wù)勥@堂課你有哪些收獲？,,24,,小結(jié)：1.矩陣的概念，零矩陣，行矩陣，列矩陣;2.矩陣的表示；3.相等的矩陣;,