線段和差最值問題-經(jīng)典模型

1、1線段和（差）的最值問題線段和（差）的最值問題此類問題特點(diǎn)：1.兩個(gè)定點(diǎn)，一個(gè)定點(diǎn)；2.線段和最小值，線段差最大值一、線段和最小值問題一、線段和最小值問題若在一條直線m上，求一點(diǎn)P，使PAPB最?。唬?）兩側(cè)異側(cè)型：定點(diǎn)A、B在直線m（動(dòng)點(diǎn)P所在直線）兩側(cè)：直接連接A、B兩點(diǎn)交直線m于一點(diǎn)P，該點(diǎn)P即為所求點(diǎn)。（PAPB=AB）（2）同側(cè)型：定點(diǎn)A、B在動(dòng)點(diǎn)P所在直線m同側(cè)：（方法：一找二作三連）：一找：找定點(diǎn)A、B，動(dòng)點(diǎn)P及動(dòng)點(diǎn)所在的

2、直線m；二作：任選一個(gè)定點(diǎn)做對稱；三連：連接對稱點(diǎn)與另一個(gè)定點(diǎn)，其連線交動(dòng)點(diǎn)所在直線于一點(diǎn)P，該點(diǎn)P即為所求。（PAPB=PA’PB=A’B）mABPmABA二、線段差最大值問題二、線段差最大值問題若在一條直線m上，求一點(diǎn)P，使得最大|PAPB|（1）同側(cè)型：定點(diǎn)A、B在直線m（動(dòng)點(diǎn)P所在直線）兩側(cè)：直接連接A、B兩點(diǎn)交直線m于一點(diǎn)P，該點(diǎn)P即為所求點(diǎn)。()|?|=（2）兩側(cè)異側(cè)型：定點(diǎn)A、B在直線m（動(dòng)點(diǎn)P所在直線）兩側(cè)：任選一個(gè)定點(diǎn)

3、做對稱；三連：連接對稱點(diǎn)與另一個(gè)定點(diǎn)，其連線交動(dòng)點(diǎn)所在直線m于一點(diǎn)P，該點(diǎn)P即為所求點(diǎn)。()|?|=|’?|=’3如圖8如圖9解答題解答題1.如圖，一元二次方程x22x3=0的二根x1，x2（x1＜x2）是拋物線y=ax2bxc與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)，且此拋物線過點(diǎn)A（3，6）（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為P，對稱軸與AC相交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)M，當(dāng)MQMA取得最小值時(shí)，求M

4、點(diǎn)的坐標(biāo)2.2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），△AOB的面積是.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求過點(diǎn)A、O、B的拋物線的解析式；（3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)C，使△AOC的周長最??？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；3.3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=3，OB=4，D為邊OB的中點(diǎn).（1）若E為邊OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△CDE的周長最