《函數(shù)的最值》ppt課件

1、函數(shù)的最值,泉州現(xiàn)代中學(xué)——李哲,畫出下列函數(shù)的草圖，并根據(jù)圖象解答下列問題：,1 說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性；2 指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？,(1) (2),,1．最大值,一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：,（1）對于任意的x∈I，都有f(x)≤M; （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M,那么，稱M是函

2、數(shù)y=f(x)的最大值,2．最小值,一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：,（1）對于任意的x∈I，都有f(x)≥M; （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M,那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值,2、函數(shù)最大（小）值應(yīng)該是所有函數(shù)值中最大（?。┑?，即對于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．,注意：,1、函數(shù)最大（?。┲凳紫葢?yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M；,例1.如

3、圖為函數(shù)y=f(x), x∈ [-4,5],的圖象，指出它的最大值、最小值。,,例2.求函數(shù) 在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值．,解：設(shè)x1,x2是區(qū)間[2,6]上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1<x2,則,,因此,函數(shù) 在區(qū)間[2,6]上的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值和最小值，即在點(diǎn)x=2時(shí)取最大值，最大值是 ，在x=6時(shí)取最小值，最小值為 .,判斷函數(shù)的最大(小)值的方法,1. 利

4、用圖象求函數(shù)的最大(小)值,2.利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值,如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，則函數(shù)y=f(x)在x=a處有最小值f(a),在x=b處有最大值f(b) ；,如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；,課堂練習(xí)：求函數(shù)在所給區(qū)間上的最值,,最大(小)值的理解,①對于任意x∈I，都有________，②存在x0∈I，使得