函數(shù)解析式求法總結(jié)及練習(xí)題

1、第1頁(yè)共3頁(yè)2[()]()()ffxafxbaaxbbaxabb????????函數(shù)解析式的七種求法一、一、待定系數(shù)法：在已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時(shí)，可用待定系數(shù)法待定系數(shù)法：在已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時(shí)，可用待定系數(shù)法它適用于已知所求函數(shù)類型（如一次函數(shù)，二次函數(shù)，正、反例函數(shù)等）及函數(shù)的某些特征求其解析式的題目。其方法：已知所求函數(shù)類型，可預(yù)先設(shè)出所求函數(shù)的解析式，再根據(jù)題意列出方程組求出系數(shù)。例1設(shè)是一次函數(shù)，且，求)(xf34)]([?

2、?xxff)(xf解：設(shè)，則baxxf??)()0(?a，???????342baba????????????3212baba或32)(12)(??????xxfxxf或二、配湊法：已知復(fù)合函數(shù)二、配湊法：已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式，求的表達(dá)式，求的解析式，的解析式，的表達(dá)式容易配成的表達(dá)式容易配成的運(yùn)算形式的運(yùn)算形式[()]fgx()fx[()]fgx()gx時(shí)，常用配湊法時(shí)，常用配湊法但要注意所求函數(shù)但要注意所求函數(shù)的定義域不是原復(fù)合函數(shù)

3、的定義域，而是的定義域不是原復(fù)合函數(shù)的定義域，而是的值域的值域()fx()gx例2已知，求的解析式221)1(xxxxf???)0(?x()fx解：解：，，2)1()1(2????xxxxf?21??xx2)(2???xxf)2(?x三、換元法：已知復(fù)合函數(shù)三、換元法：已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式時(shí)，還可以用換元法求的表達(dá)式時(shí)，還可以用換元法求的解析式的解析式用來處理不知道所求函數(shù)的[()]fgx()fx類型，且函數(shù)的變量易于用另一個(gè)變量表示的

4、問題。它主要適用于已知復(fù)合函數(shù)的解析式，但使用換元法時(shí)要注意新元定義域的變化，最后結(jié)果要注明所求函數(shù)的定義域。例3已知，求xxxf2)1(???)1(?xf解：令，則，1??xt1?t2)1(??tx，?xxxf2)1(????1)1(2)1()(22??????ttttf，1)(2???xxf)1(?xxxxxf21)1()1(22???????)0(?x四、代入法：求已知函數(shù)關(guān)于某點(diǎn)或者某條直線的對(duì)稱函數(shù)時(shí)，一般用代入法四、代入法：

5、求已知函數(shù)關(guān)于某點(diǎn)或者某條直線的對(duì)稱函數(shù)時(shí)，一般用代入法例4已知：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求的解析式)(2xgyxxy???與)32(?)(xg解：設(shè)為上任一點(diǎn)，且為關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn))(yxM)(xgy?)(yxM???)(yxM)32(?則，解得：，點(diǎn)在上，????????????3222yyxx??????????yyxx64?)(yxM???)(xgy?xxy??????2把代入得：??????????yyxx64)4()4(62??

6、?????xxy整理得，672????xxy?67)(2????xxxg五、構(gòu)造方程組法：若已知的函數(shù)關(guān)系較為抽象簡(jiǎn)約，則可以對(duì)變量進(jìn)行置換，設(shè)法構(gòu)造方程組，通過解方程組求得五、構(gòu)造方程組法：若已知的函數(shù)關(guān)系較為抽象簡(jiǎn)約，則可以對(duì)變量進(jìn)行置換，設(shè)法構(gòu)造方程組，通過解方程組求得函數(shù)解析式函數(shù)解析式例5設(shè)求)1(2)()(xxfxfxf??滿足)(xf解①顯然將換成，得：②?xxfxf??)1(2)(0?xxx1xxfxf1)(2)1(??

7、解①②聯(lián)立的方程組，得：xxxf323)(???例6設(shè)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，又試求的解析式)(xf)(xg11)()(???xxgxf)()(xgxf和解，又①，用替換得：)()()()(xgxgxfxf??????11)()(???xxgxfx?x，即②，解①②聯(lián)立的方程組，得，11)()(??????xxgxf11)()(????xxgxf11)(2??xxfxxxg??21)(小結(jié)：消元法適用于自變量的對(duì)稱規(guī)律。互為倒數(shù)，如小結(jié)：消

8、元法適用于自變量的對(duì)稱規(guī)律?；榈箶?shù)，如f(x)、；互為相反數(shù)，如；互為相反數(shù)，如f(x)、f(x)，通過對(duì)稱代換，通過對(duì)稱代換1()fx構(gòu)造一個(gè)對(duì)稱方程組，解方程組即得構(gòu)造一個(gè)對(duì)稱方程組，解方程組即得f(x)的解析式。的解析式。六、賦值法：當(dāng)題中所給變量較多，且含有六、賦值法：當(dāng)題中所給變量較多，且含有“任意任意”等條件時(shí)，往往可以對(duì)具有等條件時(shí)，往往可以對(duì)具有“任意性任意性”的變量進(jìn)行賦值，使問題的變量進(jìn)行賦值，使問題具體化、簡(jiǎn)單化

9、，從而求得解析式具體化、簡(jiǎn)單化，從而求得解析式例7已知：，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，等式恒成立，求1)0(?f)12()()(?????yxyxfyxf)(xf解對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，等式恒成立，?)12()()(?????yxyxfyxf不妨令，則有0x?1)1(1)1()0()(2???????????yyyyyyfyf再令得函數(shù)解析式為：xy??1)(2???xxxf例5：已知求。(0)1()()(21)ffabfabab??????()

10、fx第3頁(yè)共3頁(yè)練習(xí)求函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式例1已知f(x)=，求f()的解析式（代入法代入法拼湊法拼湊法）22xx?1x?變式1已知f(x)=，求f()的解析式21x?2x變式2已知f(x1)＝，求f(x)的解析式223xx??例2若f[f(x)]＝4x＋3，求一次函數(shù)f(x)的解析式（待定系數(shù)法待定系數(shù)法）變式1已知f(x)是二次函數(shù)，且，求f(x)????211244fxfxxx??????例3已知f(x)2f(－x)＝x，求