高中三角函數(shù)常見題型與解法

1、教育杏壇：1三角函數(shù)的題型和方法三角函數(shù)的題型和方法一、思想方法一、思想方法1、三角函數(shù)恒等變形的基本策略。（1）常值代換：特別是用“1”的代換，如1=cos2θsin2θ=tanxcotx=tan45等。（2）項的分拆與角的配湊。如分拆項：sin2x2cos2x=(sin2xcos2x)cos2x=1cos2x；配湊角：α=（αβ）－β，β=2???－2???等。（3）降次與升次。即倍角公式降次與半角公式升次。（4）化弦（切）法。將三

2、角函數(shù)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系化成弦（切）。（5）引入輔助角。asinθbcosθ=22ba?sin(θ?)，這里輔助角?所在象限由a、b的符號確定，?角的值由tan?=ab確定。（6）萬能代換法。巧用萬能公式可將三角函數(shù)化成tan2?的有理式。2、證明三角等式的思路和方法。（1）思路：利用三角公式進行化名，化角，改變運算結(jié)構(gòu)，使等式兩邊化為同一形式。（2）證明方法：綜合法、分析法、比較法、代換法、相消法、數(shù)學(xué)歸納法。3、證明三角不等式

3、的方法：比較法、配方法、反證法、分析法，利用函數(shù)的單調(diào)性，利用正、余弦函數(shù)的有界性，利用單位圓三角函數(shù)線及判別法等。4、解答三角高考題的策略。（1）發(fā)現(xiàn)差異：觀察角、函數(shù)運算間的差異，即進行所謂的“差異分析”。（2）尋找聯(lián)系：運用相關(guān)公式，找出差異之間的內(nèi)在聯(lián)系。（3）合理轉(zhuǎn)化：選擇恰當(dāng)?shù)墓?，促使差異的轉(zhuǎn)化。二、注意事項二、注意事項對于三角函數(shù)進行恒等變形，是三角知識的綜合應(yīng)用，其題目類型多樣，變化似乎復(fù)雜，處理這類問題，注意以下幾個

4、方面：1、三角函數(shù)式化簡的目標：項數(shù)盡可能少，三角函數(shù)名稱盡可能少，角盡可能小和少，次數(shù)盡可能低，分母盡可能不含三角式，盡可能不帶根號，能求出值的求出值。2、三角變換的一般思維與常用方法。注意角的關(guān)系的研究，既注意到和、差、倍、半的相對性，如?????????22122)()(??????????也要注意題目中所給的各角之間的關(guān)系。注意函數(shù)關(guān)系，盡量異名化同名、異角化同角，如切割化弦，互余互化，常數(shù)代換等。教育杏壇：31、三角函數(shù)的六邊

5、形法則。2、幾個常用關(guān)系式：（1），三式知一求二。sin﹢cos，sin﹣cos，sincos（2）21sin1sin2???????????。（3）當(dāng)02x????????時，有sintanxxx??。3、誘導(dǎo)公式（奇變偶不變，符號看象限）。4、。（π﹢α）=（﹣1）sinα；cos（π﹢α）=（﹣1）cosα，（∈）5、熟記關(guān)系式sincoscos444xxx??????????????????????????；cossin44xx

6、??????????????????！纠?】記cos(80)k???那么tan100??（）A、21kk?B、﹣21kk?C、21kk?D、﹣21kk?解：?222sin801cos801cos(80)1k???????????tan100tan80????2sin801.cos80kk???????。故選B評注：評注：本小題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式，并突出了弦切互化這一轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。同時熟練掌握三角函數(shù)在各象限的符號?！?/p>

7、例2】cos300??（）A、32?B、12C、12D、32解：解：??1cos300cos36060cos602????????評注：評注：本小題主要考查誘導(dǎo)公式、特殊三角函數(shù)值等三角函數(shù)知識。練習(xí)：1、sin585的值為（）A、B、C、D、22?2232?322、下列關(guān)系式中正確的是（）A、B、000sin11cos10sin168??000sin168sin11cos10??C、D、000sin11sin168cos10??000