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1、1三角函數(shù)知識點與常見習題類型解法三角函數(shù)知識點與常見習題類型解法1、任意角的三角函數(shù):、任意角的三角函數(shù):(1)弧長公式:R為圓弧的半徑,為圓心角弧度數(shù),為弧長。Ral?al(2)扇形的面積公式:R為圓弧的半徑,為弧長。lRS21?l(3)同角三角函數(shù)關系式:①倒數(shù)關系:②商數(shù)關系:,1cottan?aaaaacossintan?aaasincoscot?③平方關系:1cossin22??aa(4)誘導公式:(奇變偶不變,符號看象限)
2、所謂奇偶指的是整數(shù)的奇偶性;????k2k函數(shù)xxsinxcosxtanxcota?asin?acosatan?acot?a??2asin?acosatan?acot?a?2?acosasin?acot?atan?2、兩角和與差的三角函數(shù):、兩角和與差的三角函數(shù):(1)兩角和與差公式:????sinsincoscos)cos(aa??????sincoscossin)sin(aaa??????tantan1tantan)(tanaaaa
3、????【注:公式的逆用或者變形】(2)二倍角公式:aaacossin22sin?1cos2sin21sincos2cos2222??????aaaaaaaa2tan1tan22tan??從二倍角的余弦公式里面可得出:降冪公式:,22cos1cos2aa??22cos1sin2aa??(3)半角公式(可由降冪公式推導出):,,2cos12sinaa???2cos12cosaa???aaaaaaasincos1cos1sincos1cos
4、12tan????????3【函數(shù)的平移變換】:①將圖像沿軸向左(右)平移個單位(左加右減))0)(()(?????aaxfyxfy)(xfy?xa②將圖像沿軸向上(下)平移個單位(上加下減))0()()(?????bbxfyxfy)(xfy?yb【函數(shù)的伸縮變換】:①將圖像縱坐標不變,橫坐標縮到原來的倍)0)(()(????wwxfyxfy)(xfy?w1(縮短,伸長)1?w10??w②將圖像橫坐標不變,縱坐標伸長到原來的A倍()0)
5、(()(????AxAfyxfy)(xfy?伸長,縮短)1?A10??A【函數(shù)的對稱變換】:①)將圖像繞軸翻折180(整體翻折);)()(xfyxfy????)(xfy?y(對三角函數(shù)來說:圖像關于軸對稱)x②將圖像繞軸翻折180(整體翻折);)()(xfyxfy????)(xfy?x(對三角函數(shù)來說:圖像關于軸對稱)y③將圖像在軸右側保留,并把右側圖像繞軸翻折到左側(偶)()(xfyxfy???)(xfy?yy函數(shù)局部翻折);④保留在
6、軸上方圖像,軸下方圖像繞軸翻折上去(局部翻動))()(xfyxfy???)(xfy?xxx5、方法技巧、方法技巧——三角函數(shù)恒等變形的基本策略。(1)常值代換:特別是用“1”的代換;如等。?45tancottancossin122?????xxaa(2)項的分拆與角的配湊。如分拆項:;aaaaaa222222cos1cos)cos(sincos2sin??????配湊角:;等。???????)(22?????????(3)降次與升次;切
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