三角函數(shù)第一二節(jié)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、知識(shí)點(diǎn)規(guī)律總結(jié)第 1 講 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)1．任意角(1)角的概念的推廣①按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負(fù)角、零角．②按終邊位置不同分為象限角和軸線角．(2)終邊相同的角終邊與角 α 相同的角可寫成 α＋k·360°(k∈Z)．(3)弧度制① 1 弧度的角：把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做 1 弧度的角．②規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零，|α|＝，l 是以角 α 作為圓心

2、角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng)，r 為半徑．③用“弧度”做單位來(lái)度量角的制度叫做弧度制，比值與所取的 r 的大小無(wú)關(guān)，僅與角的大小有關(guān)．④弧度與角度的換算：360°＝2π 弧度；180°＝π 弧度．⑤弧長(zhǎng)公式：l＝|α|r，扇形面積公式：S 扇形＝lr＝|α|r2.2．任意角的三角函數(shù)定義設(shè) α 是一個(gè)任意角，角 α 的終邊上任意一點(diǎn) P(x，y)，它與原點(diǎn)的距離為 r(r＞0)，那么角 α 的正弦、余弦、正切分別是：sin α＝

3、，cos α＝，tan α＝，它們都是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)．一條規(guī)律三角函 在各象限的符 律 括 ：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 數(shù)值 號(hào)規(guī) 概 為(2) 落在 終邊x上的角的集合 軸{β|β＝kπ，k∈Z}； 落在 終邊y上的角的集合； 軸落在坐 上的角的集合可以表示 終邊 標(biāo)軸 為.兩個(gè)技巧(1)在利用三角函 定 ，點(diǎn) 數(shù) 義時(shí)P可取 上任一點(diǎn)，如有可能 取 位 終邊 則 終邊與單的交點(diǎn)， 圓|OP|＝r一定是正

4、． 值(2)在解 的三角不等式 ，利用 位 及三角函 是一 小技巧． 簡(jiǎn)單 時(shí) 單 圓 數(shù)線 個(gè)三個(gè)注意(1)注意易混 念的 ：第一象限角、 角、小于 概 區(qū)別 銳 90°的角是 念不同的三 概 類角，第一 是象限角，第二 、第三 是 角． 類 類 類 區(qū)間(2)角度制 弧度制可利用 與180°＝π rad行互化，在同一 式子中，采用的度量 進(jìn) 個(gè)知識(shí)點(diǎn)規(guī)律總結(jié)制度必 一致，不可混用． 須(3)注意熟記0°

5、～360°特殊角的弧度表示，以方便解 ． 間 題第 2 講 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1；(2)商數(shù)關(guān)系：＝tan α.2．誘導(dǎo)公式（去-脫-化）一個(gè)口訣公式的 口 ：奇 偶不 ，符 看象限． 誘導(dǎo) 記憶 訣為 變 變 號(hào)三種方法在求 化 ，常用方法有： 值與 簡(jiǎn)時(shí)(1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝化成正、余弦．(2)和 法：利用 積轉(zhuǎn)換(sin

6、θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的 系 行 形、 化． 關(guān) 進(jìn) 變 轉(zhuǎn)(3)巧用“1”的 ： 變換1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝tan＝….三個(gè)防范(1)利用 公式 行化 求 ，先利用公式化任意角的三角函 角三角 誘導(dǎo) 進(jìn) 簡(jiǎn) 值時(shí) 數(shù)為銳函 ，其步 ：去 － 周－化 ． 數(shù) 驟 負(fù) 脫 銳特 注意函 名 和符 的確定． 別 數(shù) 稱 號(hào)(2)在利用同角三角函 的平方 系 ，若