高中常見分段函數(shù)題型歸納

1、提高興趣增強(qiáng)自信對接高考分層教學(xué)總結(jié)規(guī)律規(guī)范答題1分段函數(shù)常見題型及解法分段函數(shù)是指自變量在兩個(gè)或兩個(gè)以上不同的范圍內(nèi)，有不同的對應(yīng)法則的函數(shù)，它是一個(gè)函數(shù)，非幾個(gè)函數(shù)；它的定義域是各段函數(shù)定義域的并集，其值域也是各段函數(shù)值域的并集.與分段函數(shù)有關(guān)的類型題的求解，在教材中只出現(xiàn)了由分段函數(shù)作出其圖象的題型，并未作深入說明，因此，對于分段函數(shù)類型的求解不少同學(xué)感到困難較多，現(xiàn)舉例說明其求解方法1求分段函數(shù)的定義域和值域例1.求函數(shù)1222

2、[10]()(02)3[2)xxfxxxx??????????????的定義域、值域.解析：作圖利用“數(shù)形結(jié)合”易知()fx的定義域?yàn)閇1)???值域?yàn)椋?，2]U｛3｝.例2.求函數(shù)的值域.解析：因?yàn)楫?dāng)x≥0時(shí)，x21≥1；當(dāng)x0時(shí)，x20.所以，原函數(shù)的值域是[1∞)∪(∞0).2求分段函數(shù)的函數(shù)值例1.已知函數(shù)2|1|2(||1)()1(||1)1xxfxxx???????????求12[()]ff.解析：因?yàn)?11222()|1

3、|2f?????所以312223214[()]()1()13fff??????.例2.已知函數(shù)，求ff[f(a)](a0)的值.分析:求此函數(shù)值關(guān)鍵是由內(nèi)到外逐一求值，即由a0f(a)=2a，又02a1，所以，.注：求分段函數(shù)值的關(guān)鍵是根據(jù)自變量的取值代入相應(yīng)的函數(shù)段練1.設(shè)0.()0.xexgxlnxx??????則1(())2gg?__________練2.設(shè)1232(2)()(1)(2).logxxfxxex??????????則

4、[(2)]ff?__________11o3221yx1提高興趣增強(qiáng)自信對接高考分層教學(xué)總結(jié)規(guī)律規(guī)范答題3()ygx?的圖象沿x軸向左平移2個(gè)單位再沿y軸向上平移1個(gè)單位所得的圖象是由兩條線段組成的折線（如圖所示）則函數(shù)()fx的表達(dá)式為（）222(10).()2(02)xxxAfxx???????????222(10).()2(02)xxxBfxx???????????222(12).()1(24)xxxCfxx??????????2

5、26(12).()3(24)xxxDfxx??????????解析：當(dāng)[20]x??時(shí)121yx??將其圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位再沿y軸向下平移1個(gè)單位得解析式為1122(2)111yxx??????所以()22([10])fxxx????當(dāng)[01]x?時(shí)21yx??將其圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位再沿y軸向下平移1個(gè)單位得解析式2(2)1124yxx??????所以12()2([02])fxxx???綜上可得222(10)()2(02

6、)xxxfxx???????????故選A.例2.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從2月1日起的300天內(nèi)，西紅柿售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖1的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖2的拋物線段表示：(I)寫出圖l表示的市場售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式P=f(t)，寫出圖2表示的種植成本與上市時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=g(t)；(II)認(rèn)定市面上售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿純收益最大解析：(I)由圖l可得市場售價(jià)