321《導數的計算 -幾種常見函數的導數》

1、3.2.1《導數的計算-幾種常見函數的導數》,教學目標,1．掌握四個公式，理解公式的證明過程．2．學會利用公式，求一些函數的導數．3．理解變化率的概念，解決一些物理上的簡單問題．【教學重點】用定義推導常見函數的導數公式．【教學難點】公式的推導．,一、復習,1.解析幾何中,過曲線某點的切線的斜率的精確描述與 求值;物理學中,物體運動過程中,在某時刻的瞬時速 度的精確描述與求值等,都是極限思想得到本質相同 的數學

2、表達式,將它們抽象歸納為一個統(tǒng)一的概念和 公式——導數,導數源于實踐,又服務于實踐.,2.求函數的導數的方法是:,說明:上面的方法中把x換x0即為求函數在點x0處的 導數.,說明:上面的方法中把x換x0即為求函數在點x0處的 導數.,3.函數f(x)在點x0處的導數 就是導函數 在x= x0處的函數值,即 .這也是求函數在點x0

3、 處的導數的方法之一。,4.函數 y=f(x)在點x0處的導數的幾何意義,就是曲線y= f(x)在點P(x0 ,f(x0))處的切線的斜率.,5.求切線方程的步驟：,（1）求出函數在點x0處的變化率 ，得到曲線 在點(x0,f(x0))的切線的斜率。,（2）根據直線方程的點斜式寫出切線方程，即,二、新課——幾種常見函數的導數,根據導數的定義可以得出一些常見函數的導數公式.,公式1:

4、 .,1) 函數y=f(x)=c的導數.,請同學們求下列函數的導數:,表示y=x圖象上每一點處的切線斜率都為1,這又說明什么?,公式2: .,請注意公式中的條件是 ,但根據我們所掌握的知識,只能就 的情況加以證明.這個公式稱為冪函數的導數公式.事實上n可以是任意實數.,看幾個例子:,

5、例1.已知P（-1，1），Q（2，4）是曲線y=x2上的兩點，求與直線PQ平行的曲線y=x2的切線方程。,看幾個例子:,四、小結與作業(yè),2.能結合其幾何意義解決一些與切點、切線斜率有關的較為綜合性問題.,3.作業(yè):第二教材A、B.,1.會求常用函數 的導數.其中:,公式1: .,練習、作業(yè):,練習.求曲線