導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式

1、導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)公式1、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式已知函數(shù)：(1)y＝f(x)＝c；(2)y＝f(x)＝x；(3)y＝f(x)＝x2；(4)y＝f(x)＝；(5)y＝f(x)＝.1xx問(wèn)題：上述函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是什么？提示：（1）∵＝＝＝0，∴y′＝＝0.ΔyΔxf?x＋Δx?－f?x?Δxc－cΔxlimΔx→0ΔyΔx2)(x)′＝1，(3)(x2)′＝2x，(4)′＝－，(5)()′＝.(1x)1x2x12x函數(shù)(2)(3

2、)(5)均可表示為y＝xα(α∈Q)的形式，其導(dǎo)數(shù)有何規(guī)律？提示：∵(2)(x)′＝1x1－1，(3)(x2)′＝2x2－1，(5)()′＝(x)′＝xx1212＝，∴(xα)′＝αxα－1.112－12x基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)＝c(c為常數(shù))f′(x)＝0f(x)＝xα(α∈Q)f′(x)＝αxα－1f(x)＝sinxf′(x)＝cosxf(x)＝cosxf′(x)＝－sinx導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則1[f(x)g(x)]′＝

3、f′(x)g′(x)2[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)3.′＝(g(x)≠0)[f?x?g?x?]f′?x?g?x?－f?x?g′?x?[g?x?]2題型一利用導(dǎo)數(shù)公式直接求導(dǎo)[例1]求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y＝10x；(2)y＝lgx；(3)；xy21log?(4)y＝；(5).4x312cos2sin2?????????xxy[解](1)y′＝(10x)′＝10xln10；(2)y′＝(lgx)′＝；1

4、xln10(3)y′＝＝－；(4)y′＝()′＝；(5)1xln121xln24x3344x∵y＝2－1＝sin2＋2sincos＋cos2－1＝sin(sinx2＋cosx2)x2x2x2x2x，∴y′＝(sinx)′＝cosx.練習(xí)練習(xí)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y＝x；(2)y＝x；(3)y＝lg5；(4)y＝3lg；(5)y＝2cos2－1.(1e)(110)3xx2解：(1)y′＝′＝xln＝－＝－e－x；(2)[(1e)x](1