幾個(gè)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1

1、幾個(gè)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 幾個(gè)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 制作人：徐凱 制作人：徐凱精講部分： 精講部分：年級(jí)：高 年級(jí)：高三 科目：數(shù)學(xué) 類型：同步 科目：數(shù)學(xué) 類型：同步 難易程度： 難易程度：易 建議用時(shí)：建議用時(shí)：20-25min一.知識(shí)點(diǎn)： 知識(shí)點(diǎn)：知識(shí)點(diǎn)一 幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)原函數(shù) 導(dǎo)函數(shù)f(x)＝c f′(x)＝0f(x)＝x f′(x)＝1f(x)＝x2 f′(x)＝2xf(x)＝ f

2、′(x)＝－f(x)＝ f′(x)＝知識(shí)點(diǎn)二 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù) 導(dǎo)函數(shù)f(x)＝c(c 為常數(shù)) f′(x)＝0f(x)＝xα(α∈Q*) f′(x)＝αxα－1f(x)＝sin x f′(x)＝cos_xf(x)＝cos x f′(x)＝－sin_xf(x)＝ax f′(x)＝axln_a(a>0)f(x)＝ex f′(x)＝exf(x)＝logax f′(x)＝(a>0 且 a≠1)f(x)＝ln x f′(

3、x)＝二.典例分析： 典例分析：題型一 利用導(dǎo)數(shù)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例 1 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y＝sin；(2)y＝5x；(3)y＝；(4)y＝；(5)y＝log3x；(6)y＝1－2sin2.解 (1)y′＝0；(2)y′＝(5x)′＝5xln 5；(3)y′＝′＝(x－3)′＝－3x－4；(4)y′＝()′＝(x)′＝＝；(5)y′＝(log3x)′＝；(6)y＝1－2sin2＝cos x，y′＝(cos x)′＝－sin x.

4、反思與感悟 若 出函 解析式不符合 公式，需通 恒等 解析式 行化 或 給 數(shù) 導(dǎo)數(shù) 過(guò) 變換對(duì) 進(jìn) 簡(jiǎn) 變形后求 ，如根式化指 的形式求 ． 導(dǎo) 數(shù)冪 導(dǎo)題型二 利用導(dǎo)數(shù)公式解決切線有關(guān)問(wèn)題例 2 (1)已知 P，Q 為拋物線 y＝x2上兩點(diǎn)，點(diǎn) P，Q 橫坐標(biāo)分別為 4，－2，過(guò) P，Q 分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn) A，則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為________．答案 (1，－4)解析 y′＝x，kPA＝y(tǒng)′|x＝4＝4，kQA＝y(tǒng)′

5、|x＝－2＝－2.∵P(4,8)，Q(－2,2)，∴PA 的直 方程 線 為 y－8＝4(x－4)，精練部分： 精練部分：年級(jí)：高 年級(jí)：高三 科目：數(shù)學(xué) 類型科目：數(shù)學(xué) 類型:同步 同步 難易程度： 難易程度：易 建議用時(shí)：隨堂練習(xí)建議用時(shí)：隨堂練習(xí) 10-15min 課后作業(yè) 課后作業(yè) 30min四.隨堂練習(xí)： 隨堂練習(xí)：一、選擇題1．下列各式中正確的個(gè)數(shù)是( )①(x7)′

6、＝7x6；②(x－1)′＝x－2；③()′＝－x；④()′＝x；⑤(cos x)′＝－sin x；⑥(cos 2)′＝－sin 2.A．3 B．4 C．5 D．6答案 B2．已知過(guò)曲線 y＝上一點(diǎn) P 的切線的斜率為－4，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為( )A. B.或 C. D.答案 B解析 y′＝′＝－＝－4，x＝±，故選B.3．已知 f(x)＝xa，若 f′(－1)＝－4，則 a 的

7、值等于( )A．4 B．－4 C．5 D．－5答案 A解析 f′(x)＝axa－1，f′(－1)＝a(－1)a－1＝－4，a＝4.4．已知曲線 y＝x3在點(diǎn)(2,8)處的切線方程為 y＝kx＋b，則 kb 等于( )A．4 B．－4 C．28 D．－28答案 C解析 ∵點(diǎn)(2,8)在切 上， 線 ∴2k＋b＝8，①又 y′|x＝2＝3×22＝12＝k，②由①②可得：k＝