函數(shù)的單側(cè)導數(shù)與導函數(shù)的左右極限

1、1函數(shù)的單側(cè)導數(shù)與導函數(shù)的左右極限函數(shù)的單側(cè)導數(shù)與導函數(shù)的左右極限摘要：本文通過例子討論函數(shù)的單側(cè)導數(shù)與導函數(shù)的單側(cè)極限的區(qū)別，給出相應的結(jié)論，并引用一個重要的定理——導數(shù)極限定理介紹了兩者的關(guān)系，在此定理的證明過程中簡單的解釋了用羅比達法則求極限時失效的原因，并在此基礎(chǔ)上，以定理的形式給出了函數(shù)的單側(cè)導數(shù)與導函數(shù)的單側(cè)極限相等的充分條件。關(guān)鍵詞：右(左)導數(shù)導數(shù)的右（左）極限關(guān)系區(qū)別UnilateralDerivateofFuncti

2、ontheUnilateralLimitofDerivedFunctionAbstract:Thispaperdiscussedthedifferencesbetweentheunilateralderivatetheunilaterallimitofderivedfunctionbysomeexamples.putfwardthecrespondingconclusion.Bycitinganimptanttheythelimitof

3、derivativeintroducedtherelationshipbetweenthemgiveabriefexplanationwhyLHospitallosesitsvalueonsolvingtheproblemofthelimitoffunctionintheprocessofprovingthetheem.AfterthisWefindasufficientconditionabouttheunilateralderiva

4、teisequalledtotheunilaterallimitofderivedfunction.Keywds:TheRight(Left)DerivativetheRight(Left)LimitofDerivedFunctionRelationshipDifference0.引言在很多實際問題中，人們不僅要研究變量的變化規(guī)律，而且要研究變量變化的快慢程度。如研究物體運動的速度、研究工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的增長速度等等。導數(shù)正是研究變量變化快

5、慢的有效工具。導數(shù)反應了函數(shù)相對于自變量變化而變化的快慢程度，即函數(shù)的變化率。它使得人們能夠使用數(shù)學工具描述事物變化的快慢及解決一系列與之相關(guān)的問題，所以在各領(lǐng)域有著極其廣泛的應用。為了更好的應用導數(shù)去解決實際問題，我們需要進一步的研究導數(shù)的一些性質(zhì)和特點，而單側(cè)導數(shù)和導數(shù)的單側(cè)極限是研究導數(shù)的一個重要方面。單側(cè)導數(shù)和導數(shù)的單側(cè)極限是微積分中兩個重要的概念，在求分段函數(shù)的導數(shù)、函數(shù)在端點處的導數(shù)、傅里葉級數(shù)中都有其廣泛的應用。本文就來討

6、論一下單側(cè)導數(shù)3例1設(shè)函數(shù)，判斷在是否可導。??????????0102)1()(2xxxxxf)(xf0?x錯誤解法：當時，0?x1)(???xxf當時，0?x1)(??xf當時，0?x1)1(lim)(lim)0(00???????????xxffxx11lim)(lim)0(00??????????xxxff即故.1)0()0(??????ff1)0(??f正確：12lim212)1(lim)0()0(lim)0(20200???

7、????????????????????????xxxxxxfxffxxx但是不存在xxxxxfxfxxx??????????????????????21lim21)1(lim)0()0(lim000故不存在，即在處不可導。)0(??f)(xf0?x從這個例題中可以看出，與并沒有必然的聯(lián)系。為了更深)(0xf??)0(0??xf入的探討兩者之間的關(guān)系，我們來看幾個具體的例子，從這些例題中摸索其中的內(nèi)涵。例2設(shè)函數(shù)求與???????.00