多元函數(shù)的極限與連續(xù)習(xí)題_第1頁(yè)
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1、多元函數(shù)的極限與連續(xù)習(xí)題多元函數(shù)的極限與連續(xù)習(xí)題1.用極限定義證明用極限定義證明:。14)23(lim12????yxyx2.討論下列函數(shù)在（討論下列函數(shù)在（00）處的兩個(gè)累次極限，并討論在該點(diǎn)處的二重極限的）處的兩個(gè)累次極限，并討論在該點(diǎn)處的二重極限的存在性。存在性。（1）；yxyxyxf???)((2)；yxyxyxf1sin1sin)()(??(3)；yxyxyxf???233)((4)。xyyxf1sin)(?3.求極限求極限（

2、1）；220)(lim220yxxyxy???（2）；11lim222200??????yxyxyx（3）；22001sin)(limyxyxyx????（4）。222200)sin(limyxyxyx????4.試證明函數(shù)試證明函數(shù)在其定義域上是連續(xù)的。在其定義域上是連續(xù)的。?????????00)1ln()(xyxxxyyxf(2)；yxyxyxf1sin1sin)()(??|||||1sin1sin)(|0yxyxyx????可以

3、證明可以證明所以所以。0|)||(|lim00????yxyx0)(lim00???yxfyx當(dāng)，時(shí)，時(shí)，極限不存在，極限不存在，?kx1?0?yyxyxyxf1sin1sin)()(??因此因此不存在，不存在，yxyxyx1sin1sin)(limlim00???同理同理不存在。不存在。yxyxxy1sin1sin)(limlim00???(3)；yxyxyxf???233)(，02lim)(lim2300??????xxxyxfxx

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