第十六章多元函數(shù)的極限與連續(xù)習(xí)題課

1、第十六章第十六章多元函數(shù)的極限與連續(xù)習(xí)題課多元函數(shù)的極限與連續(xù)習(xí)題課一概念敘述題概念敘述題1.敘述，其中的坐標(biāo)為0lim()PPfPA??0PP00()()xyxy當(dāng)時(shí)，有0lim()00PPfPA?????????00()PUPD???()fPA???（方形鄰域）當(dāng)，，，有00???????0xx???0yy???00()()xyxy?()fxyA???（圓形鄰域）當(dāng)，有00???????22000()()xxyy??????()fx

2、yA???2.敘述，，的定00()()lim()xyxyfxy????00()()lim()xyxyfxy????00()()lim()xyxyfxy???義000000()()lim()00()()()xyxyfxyGxxyyxyxyfxyG??????????????????當(dāng)時(shí)，有????2200000()GxxyyfxyG?????????????當(dāng)時(shí)，有000000()()lim()00()()()xyxyfxyGxxyyxy

3、xyfxyG???????????????????當(dāng)時(shí)，有000000()()lim()00()()()xyxyfxyGxxyyxyxyfxyG?????????????????當(dāng)時(shí)，有3.敘述的定義0()()lim()xyyfxyA????00()()lim()000()xyyfxyAMxMyyfxyA????????????????????當(dāng)時(shí)，有4.敘述的定義0()()lim()xyxfxy??????00()()lim()000

4、()xyxfxyGMxxyMfxyG????????????????????當(dāng)時(shí)，有5.敘述的定義()()lim()xyfxy????????()()lim()00()xyfxyGMxMyMfxyG??????????????????當(dāng)時(shí)，有注：類似寫出的定義，其中取，取()()lim()xyfxy??AAAAA??????0x?????，取A0y?????6.敘述在點(diǎn)連續(xù)的定義f0P在點(diǎn)連續(xù)，，只要，就有f0P???0???0()PU

5、PD???0()()fPfP???的聚點(diǎn)，但它們都不屬于D注的內(nèi)點(diǎn)，孤立點(diǎn)一定屬于，的聚點(diǎn)，界點(diǎn)可能屬于，也可能不屬于，EEEEE的外點(diǎn)一定不屬于EE4.區(qū)域上每一點(diǎn)都是聚點(diǎn)嗎？答區(qū)域上每一點(diǎn)都是聚點(diǎn)，因?yàn)閰^(qū)域是連通的開(kāi)集，既然連通，就能保證，區(qū)域上每一點(diǎn)的鄰域有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)5.，，之間有什么關(guān)系？12xx?2212()xxyy??12（）1212xxyy???答：??221212121212()xxyyxxyyxxyy?????????

6、12或（）6.用方形鄰域證明的思路是什么？00()()lim().xyxyfxyA??答：證明怎么證呢？關(guān)鍵也是找.00()()lim().xyxyfxyA???（用方形鄰域的思路當(dāng)，，，有00??????0xx???0yy???00()()xyxy?.）()fxyA???當(dāng)，有，把化簡(jiǎn)為下述形式:00()()xyxy?00()()xyxy?()fxyA?（注意一定要出現(xiàn)，）.然后????00()fxyAxyxxxyyy???????0

7、xx?0yy?將適當(dāng)放大，有時(shí)先要限定，估算得????xyxy??01xx???01yy???則（最綜化簡(jiǎn)到這個(gè)形式）；????xyMxyN????00()fxyAMxxNyy?????，要使，只要，即要0???()fxyA?????00MxxNyyMN????????，取，于是當(dāng)，，MN????1min()MN?????00??????0xx???0yy???，有.00()()xyxy?()fxyA???7.證明判斷二元函數(shù)在時(shí)二重極

8、限不存在？??fxy()(00)xy?答：1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)沿著直線而趨于定點(diǎn)時(shí)，若值與()xyymx?(00)()(00)lim()xyymxfxy??有關(guān)，則二重極限不存在m()(00)lim()xyfxy?2）令，，與有關(guān)，則二重極限cosxr??sinyr??0lim(cossin)rfrr????不存在()(00)lim()xyfxy?注意注意若與無(wú)關(guān)，則二重極限存在0lim(cossin)rfrr????()(00)lim()xyf