習(xí)題課 函數(shù)與極限 (2)

1、,二、 連續(xù)與間斷,,一、 函數(shù),三、 極限,,習(xí)題課,函數(shù)與極限,第一章,,一、 函數(shù),1. 函數(shù)的概念,定義:,,定義域,值域,圖形:,( 一般為曲線 ),,設(shè),函數(shù)為特殊的映射:,其中,2. 函數(shù)的特性,有界性 ,,單調(diào)性 ,,奇偶性 ,,周期性,3. 反函數(shù),設(shè)函數(shù),為單射,,反函數(shù)為其逆映射,4. 復(fù)合函數(shù),給定函數(shù)鏈,則復(fù)合函數(shù)為,5. 初等函數(shù),有限個常數(shù)及基本初等函數(shù),經(jīng)有限次四則運算與復(fù),復(fù)合而成的一個表達(dá)式的函數(shù).,

2、例1. 設(shè)函數(shù),,,,,求,解:,,思考與練習(xí),1. 下列各組函數(shù)是否相同 ? 為什么?,相同,相同,2. 下列各種關(guān)系式表示的 y 是否為 x 的函數(shù)? 為什么?,不是,,,是,不是,提示: (2),二、 連續(xù)與間斷,1. 函數(shù)連續(xù)的等價形式,,,,,,,有,2. 函數(shù)間斷點,第一類間斷點,第二類間斷點,可去間斷點,跳躍間斷點,無窮間斷點,振蕩間斷點,,,,有界定理 ;,最值定理 ;,零點定理 ;,介值定理 .,3. 閉區(qū)間上連續(xù)函

3、數(shù)的性質(zhì),例3. 設(shè)函數(shù),在 x = 0 連續(xù) , 則 a = , b = .,提示:,,有無窮間斷點,及可去間斷點,解:,為無窮間斷點,,所以,為可去間斷點 ,,極限存在,例4. 設(shè)函數(shù),試確定常數(shù) a 及 b .,,,,,例5. 設(shè) f (x) 定義在區(qū)間,上 ,,, 若 f (x) 在,連續(xù),,提示:,且對任意實數(shù),證明 f (x) 對一切 x 都連續(xù) .,P73 題5,,,

4、,證:,P73 題5. 證明: 若,令,則給定,當(dāng),時,,有,又,根據(jù)有界性定理,,, 使,取,則,在,內(nèi)連續(xù),,存在, 則,必在,內(nèi)有界.,,,三、 極限,1. 極限定義的等價形式,(以 為例 ),(即 為無窮小),,有,2. 極限存在準(zhǔn)則及極限運算法則,3. 無窮小,無窮小的性質(zhì) ;,無窮小的比較 ;,常用等價無窮小:,4. 兩個重要極限,6. 判斷極限不存在