習(xí)題課 導(dǎo)數(shù)與微分

1、,習(xí)題課,一、 導(dǎo)數(shù)和微分的概念及應(yīng)用,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,二、 導(dǎo)數(shù)和微分的求法,,導(dǎo)數(shù)與微分,第二章,一、 導(dǎo)數(shù)和微分的概念及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù) :,當(dāng),時(shí),為右導(dǎo)數(shù),當(dāng),時(shí),為左導(dǎo)數(shù),微分 :,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,關(guān)系 :,可導(dǎo),,,可微,( 思考 P124 題1 ),應(yīng)用 :,(1) 利用導(dǎo)數(shù)定義解決的問(wèn)題,(3)微分在近似計(jì)算與誤差估計(jì)中的應(yīng)用,(2)用導(dǎo)數(shù)定義求

2、極限,1) 推出三個(gè)最基本的導(dǎo)數(shù)公式及求導(dǎo)法則,其他求導(dǎo)公式都可由它們及求導(dǎo)法則推出;,2) 求分段函數(shù)在分界點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) ,,及某些特殊,函數(shù)在特殊點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù);,3) 由導(dǎo)數(shù)定義證明一些命題.,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,例1.設(shè),存在,求,解:,原式=,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,例2.,若,且,存在 , 求,解:,原式 =,且,聯(lián)想到湊導(dǎo)數(shù)的定義式,,,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè)

3、 下頁(yè) 返回 結(jié)束,例3.設(shè),在,處連續(xù),且,求,解:,思考 : P124 題2,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,例4.設(shè),試確定常數(shù) a , b 使 f (x) 處處可導(dǎo),并求,解:,得,,即,,,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,是否為連續(xù)函數(shù) ?,判別:,,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,,設(shè),解:,又,例5.,,處的連續(xù)性及可導(dǎo)性.,,機(jī)動(dòng)

4、 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,二、 導(dǎo)數(shù)和微分的求法,1. 正確使用導(dǎo)數(shù)及微分公式和法則,2. 熟練掌握求導(dǎo)方法和技巧,(1) 求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù),注意討論界點(diǎn)處左右導(dǎo)數(shù)是否存在和相等,(2) 隱函數(shù)求導(dǎo)法,,對(duì)數(shù)微分法,(3) 參數(shù)方程求導(dǎo)法,極坐標(biāo)方程求導(dǎo),(4) 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法,(可利用微分形式不變性),(5) 高階導(dǎo)數(shù)的求法,,逐次求導(dǎo)歸納 ;,間接求導(dǎo)法;,利用萊布尼茲公式.,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè)

5、 返回 結(jié)束,例6.設(shè),其中,可微 ,,解:,,,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,例7.,且,存在, 問(wèn)怎樣,選擇,可使下述函數(shù)在,處有二階導(dǎo)數(shù).,解: 由題設(shè),存在, 因此,1) 利用,在,連續(xù), 即,得,2) 利用,而,得,,,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,3) 利用,而,得,,,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,例8.設(shè)由方程,確定函數(shù),求,解:方

6、程組兩邊對(duì) t 求導(dǎo),得,,故,,,,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,作業(yè),P124 4 ; 5(1) ; 6 ; 7 (3) , (4) , (5) ; 8 (2) ; 10 ; 11 (2) ; 12 ; 13