復(fù)變函數(shù)的極限

1、1復(fù)變函數(shù)的極限于秀芝(渤海大學(xué)數(shù)學(xué)系遼寧錦州121000中國)摘要：摘要：這是一篇討論復(fù)變函數(shù)極限的論文，把我們所熟悉的數(shù)學(xué)分析中實變函數(shù)極限的定義、定理、性質(zhì)，推廣到復(fù)變函數(shù)中，并加以證明。但是實變函數(shù)極限的定義、定理、性質(zhì)，并不完全適用于復(fù)變函數(shù)。例如：復(fù)變函數(shù)的極限沒有保序性、正性，復(fù)變函數(shù)沒有左、右極限等等。同時，復(fù)變函數(shù)極限的定義與數(shù)學(xué)分析中的二元函數(shù)極限的定義相似，故它又具有二元函數(shù)的某些性質(zhì)。本篇論文由四個方面組成。首先

2、，我們討論的是復(fù)變函數(shù)在某個定點時極限的定義，即描述性極限的定義和表達式極限的定義。其次，我們討論的是復(fù)變函數(shù)極限的定理，如Heine定理、Cauchy準(zhǔn)則、復(fù)合函數(shù)極限的定理等等，并給出了詳細的證明。再次，我們討論的是復(fù)變函數(shù)極限的性質(zhì)，即唯一性、絕對值的極限、局部有界性、四則運算法則等等，同時，我們也給了詳細的證明。最后，我們討論的是復(fù)變函數(shù)在無窮遠點的極限。在這方面，我們將極限從有限的定點逐漸引入到無窮遠點，進而給出了函數(shù)在無窮遠

3、點處極限的定義、運算法則、定理，并給予了相應(yīng)的應(yīng)用。關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：Heine定理Cauchy準(zhǔn)則極限復(fù)數(shù)列ComplexvariablefunctionlimitYuXiuzhi(DepartmentofMathematicsBohaiUniversityLiaoningJinzhou121000China)Abstract：Thisisadiscussionaboutcomplexvariablefunctionlimitpaper.

4、Itpromotesthedefinitiontheemnatureoftherealvariablefunctionlimittothecomplexvariablefunctionlimitperfmstoproveit.Butthedefinitionthetheemthenatureoftherealvariablefunctionlimitaren’tcompletelysuitablefthecomplexvariablef

5、unction.Fexamplecomplexvariablefunctionlimitdoesn’thavedernaturepositivenaturecomplexvariablefunctiondoesn’thaveleftlimitrightlimitsoon.Simultaneouslythedefinitionofthecomplexvariablefunctionlimitthedefinitionofthedualfu

6、nctionlimitofmathematicalanalysisissimilar.Soitalsohassomenaturesofdualfunctionlimit.Thispaperhasfouraspects.FirstWediscussthedefinationofthecomplexvariablefunctioninsomeapextimenamelythedefinitionofdeionlimitthedefiniti

7、onofexpressionlimit.Nextwediscussthetheemofthecomplexvariablefunctionlimit.FexampleHeinetheemCauchycriterionthetheemofcompositefunctionlimitsoon.ithasproducedthedetailedproof.Oncemewediscussthenatureofthecomplexvariablef

8、unctionlimit.Namelyuniquenatureabsolutevaluelimitnaturepartiallyhavingnaturemathematicaloperationsprinciplenaturesoon.Atthesametimewehavealsogavethedetailedproof.Finallywediscussthecomplexvariablefunctionlimitintheinfini

9、tepoint.Inthisaspectwegraduallyintroducethelimitfromthelimitedfixedpointtotheinfinitepointthenwehaveproducedthedefinitionthetheemoflimitintheinfinitepoint.wehavegavethecrespondingapplication.3一旦被找到，那么它還可以由更小的正實數(shù)代替，比如說。??

10、??定義Ⅱ要求定義在的去心鄰域內(nèi)，當(dāng)是的定義域內(nèi)的一個f0z0z()fz內(nèi)點時，這樣的去心鄰域當(dāng)然總是存在的，我們可以通過如下的方式來把極限的定義拓寬到當(dāng)是邊界點的時候，只要讓不等式中的z同時在區(qū)域0z內(nèi)，而且在去心鄰域內(nèi)。例1我們將要證明:如果=在開圓內(nèi)，那么。()fz2izz????1lim()2zifz??證明：點1位于的定義域的邊界上，觀察到當(dāng)在區(qū)域時，有f1z???()2ifz???=22izi???=12z???因此，對于這