復(fù)變函數(shù)教學(xué)大綱

1、《復(fù)變函數(shù)論》教學(xué)大綱一、課程基本信息中文名稱：復(fù)變函數(shù)論英文名稱：英文名稱：TheyofFunctionsofComplexVariable課程編號：課程編號：061111B課程課程類別：專業(yè)主干課總學(xué)時數(shù)總學(xué)時數(shù)：48學(xué)分：3適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)開課系部：數(shù)學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院開課系部：數(shù)學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院先修課程：數(shù)學(xué)分析高等代數(shù)，解析幾何二、課程性質(zhì)與教學(xué)目的復(fù)變函數(shù)是數(shù)學(xué)、物理及電子類各專業(yè)必修的一門基礎(chǔ)課，其理論隨著它的應(yīng)用領(lǐng)

2、域不斷擴大而發(fā)展成為一門龐大的數(shù)學(xué)分支。一方面講述復(fù)變函數(shù)的基本理論與方法，另一方面滲透復(fù)分析領(lǐng)域內(nèi)的相關(guān)內(nèi)容。教學(xué)目的使學(xué)生掌握復(fù)變函數(shù)的基本內(nèi)容和方法，為進一步學(xué)習(xí)復(fù)分析，從事工程和電子應(yīng)用、科研及其它工作打好堅實基礎(chǔ)。三、課程教學(xué)基本要求第一講第一講復(fù)數(shù)及其運算(2(2學(xué)時學(xué)時)1、復(fù)數(shù)的基本概念和表示方法內(nèi)容：復(fù)數(shù)相關(guān)的基本概念，復(fù)數(shù)的6種表示方法要求：理解復(fù)數(shù)的相關(guān)基本概念，會用復(fù)數(shù)的6種表示方法互相變換，會準(zhǔn)確計算劉種表示方

3、法中復(fù)數(shù)的實部、虛部、模、輻角等。2、復(fù)數(shù)的運算內(nèi)容：代數(shù)形式的四則運算，三角形式的乘除運算和冪運算，開方運算。要求：掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)運算，理解復(fù)數(shù)的三角形式乘除運算，掌握三角形式的冪運算和開方運算。3、復(fù)數(shù)的幾何意義內(nèi)容：復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示和向量表示的運算，復(fù)數(shù)幾何意義，復(fù)數(shù)乘除冪和開方的幾何意義。要求：理解復(fù)數(shù)的幾何表示和幾何意義，掌握復(fù)數(shù)乘法除法的幾何意義，會應(yīng)用復(fù)數(shù)乘除的幾何意義證明一些幾何問題，了解復(fù)數(shù)冪和開方的幾何意義。第四講第四

4、講解析函數(shù)(2(2學(xué)時學(xué)時)1、解析函數(shù)內(nèi)容：函數(shù)在一點的定義、函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析的定義，函數(shù)在閉區(qū)域上解析的定義，解析和可導(dǎo)的關(guān)系，奇點的定義，解析函數(shù)的條件概括，判斷函數(shù)的解析性。要求：深刻理解解析函數(shù)定義，會用解析函數(shù)的條件判斷函數(shù)的解析性。2、初等解析函數(shù)內(nèi)容：指數(shù)函數(shù)定義，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)與雙曲函數(shù)性質(zhì)，三角函數(shù)和雙曲函數(shù)的性質(zhì)。要求：熟悉指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)與雙曲函數(shù)的基本性質(zhì)以及和實函數(shù)的區(qū)別，理解三類基本初等函數(shù)的映

5、照性質(zhì)。3、初等多值函數(shù)內(nèi)容：根式函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)與反三角函數(shù)。要求：了解初等多值函數(shù)。能將初等多值函數(shù)分解為若干個單值函數(shù)。掌握對數(shù)函數(shù)的計算和反三角函數(shù)的計算。第五講第五講復(fù)變函數(shù)的積分(2(2學(xué)時學(xué)時)1、復(fù)變函數(shù)積分的概念內(nèi)容：有向曲線的參數(shù)方程，復(fù)變函數(shù)積分的定義、復(fù)變函數(shù)在曲線上的積分和實二元函數(shù)的第二型曲線積分的關(guān)系。要求：理解并掌握復(fù)變函數(shù)積分的概念，掌握復(fù)變函數(shù)和實二元函數(shù)在曲線上積分的關(guān)系。2、復(fù)變函數(shù)積分的計

6、算內(nèi)容：利用定義計算復(fù)變函數(shù)的積分，利用第二型曲線積分計算復(fù)變函數(shù)的積分，利用曲線的復(fù)參數(shù)方程計算復(fù)變函數(shù)的積分。要求：熟練掌握復(fù)變函數(shù)的積分計算并能靈活應(yīng)用各種方法。3、復(fù)變函數(shù)積分的性質(zhì)內(nèi)容：復(fù)變函數(shù)積分的基本性質(zhì)，復(fù)變函數(shù)積分的估值要求：靈活運用復(fù)函數(shù)積分的基本性質(zhì)，理解復(fù)變函數(shù)的估值性質(zhì)。第六、七講第六、七講柯西積分定理與柯西積分公式(4(4學(xué)時學(xué)時)1、柯西積分定理內(nèi)容：柯西積分定理、任意閉曲線上的柯西積分定理，解析函數(shù)的積分