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1、《復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程教學(xué)大綱課程教學(xué)大綱課程名稱:復(fù)變函數(shù)與積分變換課程代碼:ELEA3035英文名稱:FunctionofComplexVariableIntegralTransfmation課程性質(zhì):專業(yè)必修課程學(xué)分學(xué)時:2學(xué)分36學(xué)時開課學(xué)期:第3學(xué)期適用專業(yè):電氣工程及其自動化先修課程:高等數(shù)學(xué)后續(xù)課程:自動控制原理、信號與系統(tǒng)、檢測技術(shù)與儀表開課單位:機電工程學(xué)院課程負責(zé)人:楊歆豪大綱執(zhí)筆人:周純大綱審
2、核人:余雷一、課程性質(zhì)和教學(xué)目標一、課程性質(zhì)和教學(xué)目標(在人才培養(yǎng)中的地位與性質(zhì)及主要內(nèi)容,指(在人才培養(yǎng)中的地位與性質(zhì)及主要內(nèi)容,指明學(xué)生需掌握知識與能力及其應(yīng)達到的水平)明學(xué)生需掌握知識與能力及其應(yīng)達到的水平)課程性質(zhì):課程性質(zhì):《復(fù)變函數(shù)與積分變換》的理論和方法廣泛應(yīng)用于電氣工程、通訊工程、自動化等相關(guān)學(xué)科,并且已經(jīng)成為解決眾多理論和實際問題的強有力工具,成為了電氣工程及其自動化專業(yè)一門重要的基礎(chǔ)理論課程,而高等數(shù)學(xué)的是它的必須的
3、先修課程。對于本專業(yè)而言,是學(xué)習(xí)《自動控制原理》、《現(xiàn)代控制理論》、《線性系統(tǒng)理論》、《信號與系統(tǒng)》等許多相關(guān)課程的必須先修課程之一。教學(xué)目標:教學(xué)目標:通過本課程的講授和學(xué)習(xí),使學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上,系統(tǒng)的掌握《復(fù)變函數(shù)與積分變換》中必要的基礎(chǔ)理論和常用的計算方法,培養(yǎng)學(xué)生比較熟練的運算能力,能比較熟練運用復(fù)變函數(shù)、積分變換的方法來有效地比較系統(tǒng)地解決一些問題。并且逐步培養(yǎng)能夠建立比較復(fù)雜系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的能力,在此基礎(chǔ)上,進一步地
4、提升分析問題、解決問題的水平和能力。并為后續(xù)的專業(yè)基礎(chǔ)課程、專業(yè)課程的學(xué)習(xí),以及將來從事教學(xué)、科研及其它實際工作打下必要相當(dāng)水準的理論知識基礎(chǔ)。本課程的具體教學(xué)目標如下:1.熟練掌握復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)、解析函數(shù)、復(fù)變函數(shù)積分、復(fù)級數(shù)、留數(shù)、傅里葉變換和拉普拉斯變換的基本概念、基本理論、基本方法和某些相關(guān)的應(yīng)用,為進一步學(xué)習(xí)打下堅實的理論基礎(chǔ)。2.大致了解理想典型電子線性器件的時域和頻域的數(shù)學(xué)模型,為后續(xù)課程比較復(fù)雜的線性電氣系統(tǒng)或者比較復(fù)雜
5、的線性力學(xué)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的建立、分析和控制做好理論、學(xué)識上準備。3.基本理解時滯環(huán)節(jié)的頻域表達形式,并且與上述的線性系統(tǒng)有機結(jié)合,構(gòu)建相對更加復(fù)雜的非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,為以后專業(yè)課上對此非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的分析、控制做好基礎(chǔ)的準備。為以后解決實際復(fù)雜工程問題做好2、解析函數(shù)(解析函數(shù)(6學(xué)時)學(xué)時)(支撐教學(xué)目標(支撐教學(xué)目標1)2.1解析函數(shù)的概念知識點:復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解析函數(shù)的概念與求導(dǎo)規(guī)則,函數(shù)解析的充要條件2.2解析函數(shù)與
6、調(diào)和函數(shù)的關(guān)系知識點:調(diào)和函數(shù),共軛調(diào)和函數(shù)2.3初等函數(shù)知識點:指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù),冪函數(shù),三角函數(shù)在復(fù)數(shù)域下的概念及解析性要求:要求:掌握函數(shù)解析的充要條件,柯西黎曼條件判別函數(shù)解析性的方法,解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系。了解:了解:調(diào)和函數(shù)的定義,初等函數(shù)的定義及解析性。理解:理解:復(fù)變函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念、運算性質(zhì)及求導(dǎo)方法,解析函數(shù)的概念。掌握:掌握:函數(shù)解析的充要條件,用柯西黎曼條件判別函數(shù)解析性的方法,解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系。重點
7、內(nèi)容:重點內(nèi)容:解析函數(shù)的概念,函數(shù)解析的充要條件,解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系。教學(xué)難點:教學(xué)難點:解析函數(shù)的概念,函數(shù)解析的充要條件。3、復(fù)變函數(shù)的積分(復(fù)變函數(shù)的積分(6學(xué)時)學(xué)時)(支撐教學(xué)目標(支撐教學(xué)目標1)3.1復(fù)變函數(shù)的積分知識點:復(fù)變函數(shù)積分的定義,基本性質(zhì),計算方法3.2柯西古薩定理知識點:柯西積分定理,復(fù)合閉路定理,利用原函數(shù)求解析函數(shù)的積分3.3柯西積分公式知識點:柯西積分公式,高階導(dǎo)數(shù)公式要求:要求:掌握復(fù)變函數(shù)積
8、分的定義,基本性質(zhì)和基本的計算方法;原函數(shù)的概念,如何利用原函數(shù)求解析函數(shù)的積分。柯西積分定理,柯西積分公式,高階導(dǎo)數(shù)公式及復(fù)合閉路定理的計算。了解:了解:柯西積分定理、柯西積分公式、復(fù)合閉路定理的證明。理解:理解:復(fù)變函數(shù)積分的概念和性質(zhì),原函數(shù)的概念,利用原函數(shù)求解析函數(shù)的積分。掌握:掌握:柯西積分定理,柯西積分公式,高階導(dǎo)數(shù)公式及復(fù)合閉路定理的計算。重點內(nèi)容:重點內(nèi)容:柯西積分定理,柯西積分公式,復(fù)合閉路定理及其應(yīng)用。教學(xué)難點:教
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