復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)提綱

1、1復(fù)變函數(shù)復(fù)習(xí)提綱復(fù)變函數(shù)復(fù)習(xí)提綱(一)復(fù)數(shù)的概念及其各種表示方法1.1.復(fù)數(shù)的概念：復(fù)數(shù)的概念：，是實數(shù)..zxiy??xy????ReImxzyz??21i??注：兩個復(fù)數(shù)不能比較大小.2.2.復(fù)數(shù)的表示復(fù)數(shù)的表示1）模：）模：；22zxy??2）幅角）幅角：在時，矢量與軸正向的夾角，記為（多值函數(shù)）；主值是位于0z?x??Argz??argz中的幅角。(]???3）與之間的關(guān)系如下：??argzarctanyx當(dāng)；0x?argar

2、ctanyzx?當(dāng)；0argarctan00argarctanyyzxxyyzx????????????????4）三角表示三角表示：，其中；注：中間一定是“”號。??cossinzzi????argz??5）指數(shù)表示指數(shù)表示：，其中。izze??argz??(二)復(fù)數(shù)的運(yùn)算1.1.加減法加減法：若，則111222zxiyzxiy????????121212zzxxiyy?????2.2.乘除法乘除法：1）若，則111222zxiyzx

3、iy????；????1212122112zzxxyyixyxy????。????????112211112121221222222222222222xiyxiyzxiyxxyyyxyxizxiyxiyxiyxyxy??????????????2）若則121122iizzezze????；??121212izzzze??????121122izzezz????3（四）解析函數(shù)的概念1復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1）點可導(dǎo)：）點可導(dǎo)：=；

4、??0fz?????000limzfzzfzz??????2）區(qū)域可導(dǎo)區(qū)域可導(dǎo)：在區(qū)域內(nèi)點點可導(dǎo)。??fz2解析函數(shù)的概念解析函數(shù)的概念1）點解析：在及其的鄰域內(nèi)可導(dǎo)，稱在點解析；??fz0z0z??fz0z2）區(qū)域解析：在區(qū)域內(nèi)每一點解析，稱在區(qū)域內(nèi)解析；??fz??fz3）若在點不解析，稱為的奇點；()fz0z0z??fz3解析函數(shù)的運(yùn)算法則解析函數(shù)的運(yùn)算法則：解析函數(shù)的和、差、積、商（除分母為零的點）仍為解析函數(shù)；解析函數(shù)的復(fù)合函

5、數(shù)仍為解析函數(shù)；（五）函數(shù)可導(dǎo)與解析的充要條件1函數(shù)可導(dǎo)的充要條件函數(shù)可導(dǎo)的充要條件：在可導(dǎo)??????fzuxyivxy??zxiy??和在可微，且在處滿足條件：???uxy??vxy??xy??xyCD?uvuvxyyx???????????此時，有。??uvfzixx???????2函數(shù)解析的充要條件函數(shù)解析的充要條件：在區(qū)域內(nèi)解析??????fzuxyivxy??和在在內(nèi)可微，且滿足條件：；???uxy??vxy??xyDCD?