《復(fù)變函數(shù)與積分變換》復(fù)習(xí)(研究生)2013

1、第頁1《復(fù)《復(fù)變函數(shù)與函數(shù)與積分變換變換》研究生復(fù)》研究生復(fù)習(xí)計算題部分部分一、填空題1.若，，則材=（P14，兩個復(fù)數(shù)的商等于它們的模的3arg1??z4arg2??z21argzz12?商；兩個復(fù)數(shù)的商的輻角等于被除數(shù)和除數(shù)的輻角之差）2.復(fù)數(shù)的指數(shù)形式是，幅角主值=。（P46）iz2321??ie3?zarg3?3.復(fù)數(shù)=，=（計算過程可見第三題）。（P46）)1ln(i?)24(2??kiln??ii)22(??ke??4.設(shè)解

2、析，則，==????23233mxyxiyxyzf?????m3???zf?)3(622myxixy???。（P41，柯西。黎曼方程）5.設(shè)C為自原點到的直線段，則積分=（用牛頓萊布尼茲公i?1?Czdzcos)1sin(i?式）。6.級數(shù)是條件收斂（填發(fā)散、條件收斂或絕對收斂）。???????????1)1(1nnnin7.=。（請分別用柯西積分公式或留數(shù)定理計算）12zzedzz???Ai?28.設(shè).，則是可去奇點（選：可去奇點、極

3、點或本性奇點），zzzfsin)(?0?z=0。????0Rezfs9.函數(shù)的奇點是（都是一級極點）)1)(2(1)(2???zzzfi?210.是的本性奇點（選：可去奇點、極點或本性奇點），=1。0?zze1??????0Re1zes第頁3????????????????????????????????????????????????????klniklnkilniiLniieeei2422422421111)1(。其中k=0時可得相

4、應(yīng)主值。???k210???4.驗證是調(diào)和函數(shù)，并求，使函數(shù)yyxxyxu24)(22??????vxy??????fzuxyivxy??為解析函數(shù)。解：，因此u是調(diào)和函0222242???????????yyxxyyxxyxuuuu..yuxu?數(shù)。下面用偏積分法求v：由，得到42???xuvxy????xcyxydyxv??????4242；再由，得，，yxuv??????222??????yxcy????cxxcxc??????2

5、2所以當時，為解析函數(shù)。cxyxyv????242??????fzuxyivxy??三、求下列積分1.，其中C是從0到的直線段。dzzeCz?1i?解：由于zez是解析函數(shù)，用分部積分法可得??11i10???????izzCzieezedzze2.其中C是從0到的直線段dzzC?)Re(i?2解：由于被積函數(shù)不解析，本題只能沿曲線來計算積分。直線段的參數(shù)方程為z=(2i)t(t從0到1)dz=(2i)dt。所以得到????itidti