《復(fù)變函數(shù)與積分變換》輔導(dǎo)資料七

1、第1頁(yè)共6頁(yè)復(fù)變函數(shù)與函數(shù)與積分變換輔導(dǎo)資變換輔導(dǎo)資料七料七主題：第三章復(fù)變函數(shù)的積分1—3節(jié)學(xué)習(xí)時(shí)間習(xí)時(shí)間：2012年11月12日－11月18日內(nèi)容：容：在復(fù)變函數(shù)中，積分法與微分法一樣是研究復(fù)合函數(shù)性質(zhì)十分重要的方法和解決實(shí)際問(wèn)題的有力工具。本周首先給出復(fù)變函數(shù)積分的概念、性質(zhì)及其計(jì)算法，其次介紹關(guān)于解析函數(shù)積分的柯西積分定理（柯西—古薩定理），并將柯西積分定理從單連通區(qū)域推廣到多連通區(qū)域，從而得到復(fù)合閉路定理?？挛鞣e分定理和復(fù)合閉

2、路定理是探討解析函數(shù)性質(zhì)的理論基礎(chǔ)。在以后的章節(jié)中，直接或間接地經(jīng)常要用到它們，所以我們要透徹地理解和熟練地掌握。其學(xué)習(xí)要求及需要掌握的重點(diǎn)內(nèi)容如下：1、理解復(fù)變函數(shù)積分的定義及性質(zhì)2、熟練掌握復(fù)變函數(shù)積分的計(jì)算3、深刻理解柯西—古薩定理4、了解復(fù)合閉路定理的解析性質(zhì)、運(yùn)算性質(zhì)基本概念：復(fù)變函數(shù)積分知識(shí)點(diǎn)：復(fù)變函數(shù)積分的計(jì)算、柯西—古薩定理、復(fù)合閉路定理第一第一節(jié)、復(fù)、復(fù)變函數(shù)函數(shù)積分的概念分的概念（要求達(dá)到“領(lǐng)會(huì)”層次）第3頁(yè)共6頁(yè)典

3、型例題：例1、計(jì)算，其中C為從原點(diǎn)到點(diǎn)34i的直線段。?Czdz解：解：此直線方程可寫(xiě)作或1043????ttytx1043????ttitz在C上，，于是dtidztiz)43()43(????2102102)43(21)43()43(itdtitdtizdzC?????????因xdyydxiydyxdxidydxiyxzdzCCCC???????????))((易驗(yàn)證，右邊兩個(gè)線積分都與路線C無(wú)關(guān)，所以的值，不論是對(duì)怎樣的?Czd

4、z連接原點(diǎn)到34i的曲線，都等于。2)43(21i?例2、計(jì)算積分，其中C為以為圓心，r為半徑的正向圓周dzzzCn???10)(10z（如下圖），n為整數(shù)。解：解：圓周C的方程可表示為???200????irezz??????????deriderideriredzzzinninnniniCn????????????202020)1(110)(1時(shí)，積分結(jié)果為；0?nidi???220??時(shí)，積分結(jié)果為0?n0)sin(cos2020